2021-04-30

                                                                      关于素数的算法

1.质因数的分解

一个数x能够被分解成两个素数相乘x=a*b，求较大质数。

思路：从2到根号x找出较小x的因数，用x/较小因数即可。

#include <iostream>

using namespace std;
#include <cmath>
int main()
{
    int x;
    cin>>x;
    int t=sqrt(x);
    for(int i=2;i<=t;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            cout<<x/i<<endl;
            break;
        }

    }
    return 0;
}

2.较大质数

输入一个数n，求出2-n最大质数；

思路：公式

 for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans+=log10(i);

        }即可

#include <iostream>

using namespace std;
#include <cmath>
int main()
{
    int t,n;
    double ans;
    cin>>t;
    while (t--){
        cin>>n;
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans+=log10(i);

        }
        cout<<int(ans)+1<<endl;
    }
    return 0;
}

3.素数定理

素数定理（prime number theorem）是素数分布理论的中心定理，是关于素数个数问题的一个命题： [1]  设x≥1，以π(x)表示不超过x的素数的个数，当x→∞时，π(x)～Li(x)或π(x)～x/ln(x)。（Li(x)为对数积分） 

求2-10exp（n）的素数

思路：直接套公式即可

4.

给出一个数 分解成多个质数相乘，求最小的两个质数的积（不去重），否则输入-1；

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[110];
int t,n;
int main()
{
   scanf("%d",&t);
   while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        vector<LL> v;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=2;(LL)j*j<=a[i];j++)
            {
                while(a[i]%j==0)
                {
                    v.push_back(j);
                    a[i]/=j;
                }
            }
            if(a[i]!=1) v.push_back(a[i]);
        }
        sort(v.begin(),v.end());
        if(v.size()<2)  printf("-1\n");
        else printf("%lld\n",v[0]*v[1]);
    }
    return 0;
}

5.斯特林公式

求n！复杂度为o（n）