1370：最小函数值(minval)

题目

1370：最小函数值(minval)

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB
【题目描述】
有n个函数，分别为$F_1,F_2,...,F_n$。定义$F_i(x)=A_{i}x2+B_{i}x+C_i(x\in N\ast )$。给定这些$A_i$、$B_i$和$C_i$，请求出所有函数的所有函数值中最小的m个（如有重复的要输出多个）。

【输入】
第一行输入两个正整数n和m。

以下n行每行三个正整数，其中第i行的三个数分别位$A_i$、$B_i$和$C_i$。输入数据保证$A_i<=10$，$B_i<=100$，$C_i<=10000$。

【输出】
将这n个函数所有可以生成的函数值排序后的前m个元素。这m个数应该输出到一行，用空格隔开。

【输入样例】
3 10
4 5 3
3 4 5
1 7 1
【输出样例】
9 12 12 19 25 29 31 44 45 54
【提示】
【数据规模】

$n,m\le 10000$。

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题目分析：首先说明一下，$(x\in N\ast )$的意思是x是正整数。很多人一看题，最先想到的是用从小到大的优先队列，即小根堆，但这样的话需要计算n*m个函数，并把它们都保存到优先队列里，最后取出较小的m个，才能保证是正确答案。但这样的话内存和时间都会超限。我们可以换个思路，限定队列中只能有m个数据，如果不超过m个数据，计算后直接入队，否则计算函数时先把结果和队列中最大值比较，如果小于最大值，就将最大值出队，正在计算的函数结果入队。如果当前$F_i(x)$大于队列最大值，则开始计算下一个函数$F_{i+1}(x)$。由此可见，应该用大根堆，即从大到小的优先队列，最后把整个队列反转就是结果了。

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C++代码

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
struct func
{
	int a, b, c;
	int value(int x)const
	{
		return a * x * x + b * x + c;
	}
};
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	priority_queue<int> q;
	func* arr = new func[n];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> arr[i].a >> arr[i].b >> arr[i].c;
		for (int j = 1;; j++)
		{
			if (q.size() < m)
				q.push(arr[i].value(j));
			else
			{
				int k = arr[i].value(j);
				if (k < q.top())
				{
					q.pop();
					q.push(k);
				}
				else
					break;
			}
		}
	}
	int* result = new int[m];
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		result[i] = q.top();
		q.pop();
	}
	for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
		cout << result[i] << ' ';
	delete[]arr, result;
	return 0;
}