算法笔记 3.5 进制转换 练习题

---

进制转换基本方法

P进制转换为Q进制

1. 将P进制数x转换为十进制数y

int y=0,pr=1;
while(x)
{
  y=y+(x%10)*pr;
  x=x/10;
  pr=pr*p;
}

2. 将十进制数y转换Q进制数z

int z[100],num=0; 
do
{
  z[num++]=y%Q;
  y=y/Q;
}while(y);

最后倒着输出z数组即可

题目

进制转换

将一个长度最多为30位的十进制非负整数转换为二进制数输出。
输入
多组数据，每行为一个长度不超过30位的十进制非负整数。
（注意是10进制数字的个数可能有30个，而非30bits的整数）
输出
每行输出对应的二进制数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    string n;             
    while(cin>>n)
	{ 
        int len=n.length();
	    int	i=0;
		char num[200];
		int k=0, cf, j,temp;  //cf是进位 
		while(i<len)
		{
			num[k++] = ((n[len-1]-48) % 2) + 48;  
			cf=0;
			for(j=i; j<len; j++)
			{
				temp = n[j]-48; 
				n[j] = (n[j]-48 + cf)/2+48; 
				if(temp % 2 == 1)
					cf = 10;
				else
					cf = 0;		 
			}
			if(n[i] == '0') //高位如果变为0，处理下一个位置
				i++;			 
		}		
		for(j=k-1; j>=0;j--)
		cout<<num[j];
		cout<<endl;
	}		
	return 0;	
} 

  看似是一道简单的十进制数转二进制数问题，但是根据题目所给数值范围发现long long 的整型都无法表示最大十进制数值。所以只能用字符串存储该十进制数，然后再一位一位进行取余运算。
  例如：十进制数27，尾数7,7%2=1，7/2=3，num[0]=1；再后首位2，2/2=1，由于首位是偶数，偶数可以整除2，所以低位2+0=2，让低位这个数来除，(2+0)/2=1，从而n[]数组即原来的整数变成n[]={1,3}。继续取余，尾数3，3%2=1，num[1]=1；再看首位1,1/2=0，由于首位是奇数，奇数不能整除2，所以低位3+10=13，让低位这个数来除，(3+10)/2=6，从而n[]数组变为n[]={0,6}，再循环上述过程。数组的值依次变成：{0,3}->{0,1}->{0,0}， 过程中num[]={1,1,0,1,1}。所以27 = (11011)${}_2$。

long long int型的范围大约是10^18，不足以表示10^30