【Leetcode】 72. Edit Distance

Given two strings word1 and word2, return the minimum number of operations required to convert word1 to word2.

You have the following three operations permitted on a word:

• Insert a character
• Delete a character
• Replace a character

Example 1:

Input: word1 = "horse", word2 = "ros"
Output: 3
Explanation: 
horse -> rorse (replace 'h' with 'r')
rorse -> rose (remove 'r')
rose -> ros (remove 'e')

Example 2:

Input: word1 = "intention", word2 = "execution"
Output: 5
Explanation: 
intention -> inention (remove 't')
inention -> enention (replace 'i' with 'e')
enention -> exention (replace 'n' with 'x')
exention -> exection (replace 'n' with 'c')
exection -> execution (insert 'u')

Constraints:

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 and word2 consist of lowercase English letters.

---

AC:

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=72 lang=cpp
 *
 * [72] 编辑距离
 */

// @lc code=start
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
        for(int i = 0; i <= word1.size(); i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 0; j <= word2.size(); j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for(int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else {
                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]}) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};
// @lc code=end

if (word1[i - 1] != word2[j - 1])，此时就需要编辑了，如何编辑呢？

操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;

操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;

怎么都是删除元素，添加元素去哪了。

word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如 word1 = "ad" ，word2 = "a"，word1删除元素'd' 和 word2添加一个元素'd'，变成word1="a", word2="ad"， 最终的操作数是一样！

---

除此之外，需要强调下·max·，·min·函数的使用方法：
在C++中，min和max函数可以用于返回两个数中的最小值和最大值，一般情况下，它们的用法如下：

int a = 10, b = 20;
int minVal = min(a, b);
int maxVal = max(a, b);

然而，在某些特定的情况下，如果不使用{}，可能会导致错误。例如：

int a = 10, b = 20;
int c = max(a, b + 1) * 2;

上述代码中，max函数的参数不止一个，因此需要使用()来表示函数参数列表，但是由于乘法运算符*的优先级更高，如果不使用{}，可能会得到错误的结果。具体来说，上述代码实际上相当于：

int c = max(a, (b + 1) * 2);   // c = 40，错误的结果

而如果使用{}将max函数的参数列表括起来，则可以得到正确的结果：

int c = max(a, {b + 1}) * 2;   // c = 22，正确的结果

因此，在使用min和max函数时，如果参数列表中包含有其他运算符或表达式，最好使用{}来明确参数列表的边界。

---

在max函数中，使用大括号括起来的是可迭代对象，如列表、元组、集合等。如果我们要对一个可迭代对象中的元素进行比较，那么就可以使用max({})这种形式。

例如，如果我们要找到下列列表中的最大值：

lst = [5, 10, 2, 8]

我们可以使用max函数来实现：

max_value = max(lst)
print(max_value)

输出结果为：

10

如果我们有一个包含多个可迭代对象的列表，比如：

lst = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

如果要从这个列表中找到元素之和最大的子列表，我们可以使用max函数来实现：

max_value = max(lst, key=sum)
print(max_value)

输出结果为：

[7, 8, 9]

这里的key=sum表示按照子列表元素之和的大小进行比较，返回元素之和最大的子列表。注意，这里传入的是列表lst，而不是{lst}，因为lst本身就是一个可迭代对象。在max函数中，使用大括号括起来的是可迭代对象，如列表、元组、集合等。如果我们要对一个可迭代对象中的元素进行比较，那么就可以使用max({})这种形式。

例如，如果我们要找到下列列表中的最大值：

lst = [5, 10, 2, 8]

我们可以使用max函数来实现：

max_value = max(lst)
print(max_value)

输出结果为：

10

如果我们有一个包含多个可迭代对象的列表，比如：

lst = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

如果要从这个列表中找到元素之和最大的子列表，我们可以使用max函数来实现：

max_value = max(lst, key=sum)
print(max_value)

输出结果为：

[7, 8, 9]

这里的key=sum表示按照子列表元素之和的大小进行比较，返回元素之和最大的子列表。注意，这里传入的是列表lst，而不是{lst}，因为lst本身就是一个可迭代对象。