八皇后问题：回溯算法(递归)

八皇后问题：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

如果八皇后的规则还是不清晰的建议去百度一下，或者自己去小游戏网站玩一玩熟悉一下。很简单的！游戏链接

八皇后问题算法思路分析

1、第一个皇后先放第一行第一列

2、第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适

3、继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解

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4、当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到

5、然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤 

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

 代码片段：注释齐全

package com.cx;

public class EightQueue {
    //定义共有多少个皇后
    int Queue = 8;
    //定义数组array，保存皇后放置的位置，下标对应皇后的编号。
    //比如{0,4,7,5,2,6,1,3}>第一个皇后摆在第一个，.....,最后一个皇后摆在第四个
    int array[] = new int[Queue];
    static int count=0;
    static int judgeCount=0;


    public static void main(String[] args) {
        EightQueue queue = new EightQueue();
        queue.check(0);
        System.out.println("一共有多少种解法："+count);
        System.out.println("一共回溯了多少次："+judgeCount);
    }


    //将皇后摆放的位置输出
    private void print(){
        for(int i = 0; i<array.length;i++){
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
    //查看当我们放置第n个皇后时，就去检测该皇后现在的位置是否和前面已经摆放好的皇后冲突
    private boolean judge(int n ){
        judgeCount++;
        for(int i = 0 ;i < n ;i++){//检测当前皇后前面的所有皇后的位置
            if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){//在一列或者在同一斜线上
                //判断同一斜线时，多想一下上面的表达式：我这里的数组存的数据代表了每个皇后的摆放位置，所有有了上面的小算法
                //放在同一行在我们这里是没有必要判断的
                return false;//代表有冲突
            }
        }
        return true;//代表不冲突哦！
    }
    //放置第n个皇后
    //这里面的check递归，每一次递归都有for(int i = 0;i<queue;i++)的循环，因此会有回溯
    private void check(int n ){
        if(n==Queue){//已经将第八个皇后放置好了,这里n==8,如果不返回就代表即将第九个了哦
            print();
            count++;
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突：
        for(int i =0;i<Queue;i++){
            //先把当前这个皇后n，放到该行的第一列
            array[n]=i;
            if(judge(n)){//与前面已经摆好的皇后不冲突
                //继续摆放后面得皇后,开始递归
                check(n+1);
            }
            //便于理解，继续循环。
            continue;


        }
    }
}

结果展示：