Problem - 238B - Codeforces

Problem - 238B - Codeforces

题目大意:给定一个长度为n的序列,你可以将其分成两个子序列(子序列可以为空),给定一个h,定义函数$f(a_i,a_j)$, 如果$a_i,a_j$在同一子序列,$f(a_i,a_j)=a_i+a_j$,否则$f(a_i,a_j)=a_i+a_j+h$.现在让你给出构造方案,使得对于这两个子序列 m a x { f ( a i , a j ) } − m i n { f ( a i , a j ) } max\{f(a_i, a_j)\}-min\{f(a_i, a_j)\} max{f(ai​,aj​)}−min{f(ai​,aj​)}的值尽可能的小.

解题思路:想要使差值尽可能的小,那么就应该满足让最大值尽可能的小,最小值尽可能的大.先考虑基本情况:所有的数字都在一个序列中,此时最大值是$a_{n-1}+a_n$,最小值是$a_1+a_2$,我们如果想要增大最小值,唯一的办法就是将$a_1$放在另一个序列里,这样最小值会变成$min(a_1+a_2+h,a_2+a_3)$,同时最大值也有可能会改变,最大值应该取$max(a_1+a_n+h,a_{n-1}+a_n)$.我们只需要把这两种情况都判断一遍就可以了,还有就是需要特判n=2的情况,此时会越界.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define syncfalse ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
const int N = 1e5+5;
ll n, h;
struct node{
    ll val, id;
    bool operator<(const node&a){
        return val < a.val;
    }
}a[N];

int main(){
    syncfalse
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    cin>>n>>h;
    if (n==2){
        cout << "0\n2 2\n";
        return 0;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i){cin>>a[i].val;a[i].id=i;}
    sort(a+1, a+1+n);
    ll ans1 = (a[n].val+a[n-1].val)-(a[1].val+a[2].val);
    ll mind = min(a[2].val+a[3].val, a[1].val+a[2].val+h);
    ll maxd = max(a[1].val+h+a[n].val, a[n].val+a[n-1].val);
    ll ans2 = maxd-mind;
    if (ans1>ans2){
        int tar = a[1].id;
        cout << ans2 << "\n";
        for (int i = 1; i <= n; ++i){
            if (i==tar)cout << "1 ";
            else cout << "2 ";
        }
    }else{
        cout << ans1 << "\n";
        for (int i = 1; i <= n; ++i){
            cout << "2 ";
        }
    }

    return 0;
}