【图的深度优先遍历搜索】Seeding

【问题描述】

汤姆有一块好田，它是一个n×m方格的矩形，某些方格里面有一些大石头。汤姆有一台播种机。开始的时候，机器位于田地的左上角。机器播种完一个方格后，汤姆就把它开到一个相邻的方格里，继续播种。为了保护机器，汤姆不会把机器开到有石头的方格里面，也不会开到刚刚播种过的方格里面。 汤姆希望在没有石头的方格里面都能播种，这可能吗？

输入

每个测试例的第一行包含两个整数n和m，表示田地的大小。 接下来n行描述田地，每行包含m个字符：‘S’表示方格里面有石头，‘.’表示方格里面没有石头。

输出

对每个测试例，如果汤姆播种完毕，输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例	4 4 .S.. .S.. .... ....	4 4 .... ...S .... ...S	0 0
输出样例	YES	NO

【算法分析】

（1）数据结构

//播种问题的数据结构
#define NUM 10
char field[NUM][NUM];	//田地
int n, m;			//田地的大小
int visited;			//访问田地中方格的数量
int flag;			//全部播种完毕的标志
int count;			//递归的次数计数

(2)判断播种机能否播种完全部农田的深度优先搜索算法

void dfs(int x,int y) //形参是方格的坐标（x,y）
{
　if ( x<0 || y<0 || x>=n || y>=m) return;
　if (field[x][y]=='S') return;
　if (flag) return; 　//已经全部播种完毕
　//递归的次数计数，限制不要超过1500次
　count ++;
　if (count>1500) return;
　//将方格里面置为石头，避免重复搜索
　field[x][y] = 'S';
　visited ++;　//访问的方格计数
　if (visited == n*m) 　//全部方格访问完毕
　{
　　flag = 1;
　　return;
　}
　//分别向4个邻近方格播种
　dfs(x+1, y);
　dfs(x-1, y);
　dfs(x, y+1);
　dfs(x, y-1);
　visited --;　//恢复递归现场
　field[x][y] = '.';
}

①是不是要等到所有递归都结束时，才知道播种机能否播种所有的可播种方格呢？测试表明，当递归的次数达到1500时，标志flag基本上已经明确。

②限制visited＜1500（经在线测试摸索），就可以限制很多不必要的搜索，在线测试时间降到0ms，否则是120ms。

//变量visited表示访问田地中方格的数量，初始时visited是田地中有石头方格的数量

visited=0;
for(int i=0;i<n;i++)
   for(int j=0;j<m;j++)
      if(field[i][j]=='S')    visited++;

【代码的完整实现】

#include<iostream>

#define NUM 10
char field[NUM][NUM];  //田地 
int n,m;  //田地大小 
int visited;     //访问田地中方格的数量
int flag;     //全部播种完毕的标志 
int count;     //递归次数统计 

void dfs(int x,int y)   //坐标 
{
	if ( x<0 || y<0 || x>=n || y>=m) return;
	if (field[x][y]=='S') return;//已经全部播种完毕
　//递归的次数计数，限制不要超过1500次
	if (flag) return;
	count ++;
	if (count>1500) return;
	//将方格里面置为石头，避免重复搜索
	field[x][y] = 'S';
	visited ++;   //访问方格计数 
	if (visited == n*m)   //全部方格访问完毕 
	{
		flag = 1;
		return;
	}
	//分别向4个邻近方格播种

	dfs(x+1,y);
	dfs(x-1,y);
	dfs(x,y+1);
	dfs(x,y-1);
	visited --;   //恢复递归状态 
	field[x][y] = '.';
}

int main()
{
	while (scanf("%d%d",&n,&m) && n && m)    //输入田地大小 
	{
		int i, j;
		for (i=0; i<n; i++)
			scanf("%s", field[i]);     //输入方格里面是否为石头 
		visited = 0;
		for (i = 0; i<n ; i++)
			for (j = 0; j<m; j++)
				if (field[i][j]=='S') visited ++;    //有石头则访问+1 
		flag = 0;    //初始化 
		count = 0;
		dfs(0,0);    //从（0,0）处开始递归处理 
		if (flag) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}	
	return 0;
}