图像的频域变换_图像处理频域区分前后景-优快云博客

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下面文稿是我数字图像处理汇报时的PPT中的，虽然下面没什么人听，但是我还是想分享出来。

一、为什么要进行频域变换？

想象你正在聆听一场交响乐，乐曲中融合了低沉的鼓声、悠扬的小提琴声和尖锐的镲片声。如果这些声音直接混合在一起，你可能很难单独调节某种乐器的音量，或者分辨出哪种乐器更加突出。然而，如果使用“调音台”将不同频段的声音（低频、中频和高频）进行分离，你就可以独立增强鼓声的力度，或者降低镲片声的刺耳感。

图像也是一样。

图像中的低频部分：类似鼓声，代表平滑的背景和整体形状。

图像中的高频部分：类似镲片声，代表细节、边缘和噪声。如果我们想把图像的“背景调暗”或者“锐化边缘”，直接在原始图像上操作就像直接调整所有乐器音量一样困难，但通过频域变换，我们可以针对不同频率成分进行精确处理。

人脸图像中，肤色相对一致的区域（如脸颊或额头）在图像中表现为灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低，属于低频；而人脸的边缘区域（如眼睛、鼻子和嘴唇的轮廓）则表现为灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高，属于高频。这种频率特征有助于我们在图像处理中识别和突出人脸的具体特征。

所以说，图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标!

% 创建低频和高频掩模
low_pass_mask = zeros(rows, cols);
high_pass_mask = zeros(rows, cols); 
% 定义低频和高频的范围
low_freq_radius = 10; % 低频范围
% 生成低频掩模
[x, y] = meshgrid(1:cols, 1:rows);
low_pass_mask((x - ccol).^2 + (y - crow).^2 <= low_freq_radius^2) = 1;
% 生成高频掩模
high_pass_mask = 1 - low_pass_mask; % 高频掩模为低频掩模的补集
% 应用掩模
low_freq = dftshift .* low_pass_mask;  % 低频部分
high_freq = dftshift .* high_pass_mask; % 高频部分

二、频域变换的常见步骤

(1)傅里叶变换将图像从空间域转换到频率域，以观察其频率分布。默认情况下，低频成分集中在图像四个角落，而高频成分位于中心，这种布局在视觉上不够直观。

(2)为了更直观地观察和分析图像的频率分布，我们通常会使用“零频移位”（zero-frequency shift）操作，将低频成分移到图像的中心。

(3)假设傅里叶变换的幅度值为 A，对数幅值的计算公式为：log(1+∣A∣) 。这种压缩效果使得幅度值的分布更加均匀，从而使得图像看起来更加顺滑。

前三步对应的流程图如下所示：

   img = double(img);
    % 傅里叶变换
    dft = fft2(img); % 计算傅里叶变换
    dftshift = fftshift(dft); % 将低频分量移到中心
    % 计算幅值的对数
    magnitude = log(1 + abs(dftshift));

频域变换的可逆性是指在执行频域变换后，能够通过逆变换完整地恢复原始图像的特性。如果没有信息损失（例如在压缩或滤波过程中没有删除关键信息），逆变换能够准确地恢复出原始图像。这确保了在图像处理的各个阶段，数据的完整性。

“原始图像 -> 频域变换 -> 频域分析和处理 -> 逆变换”是图像频域变换的一个常见思路。

(1)从传感器、文件或其他数据源获取原始信号或图像。

(2)使用傅里叶变换、小波变换等频域变换方法，将图片从时间域或空间域转换到频域。

(3)在频域中，可以对不同的频率分量进行操作。这包括滤波（如低通、高通、带通滤波）、增强、压缩等。根据具体需求，可以选择保留或抑制某些频率成分，以实现信号或图像的优化。

(4)保证在没有信息损失的情况下，能够重构出原始图像。

% 傅里叶变换
    dft = fft2(img); % 计算傅里叶变换
    dftshift = fftshift(dft); % 将低频分量移到中心
    
    % 计算幅值的对数
    magnitude = log(1 + abs(dftshift)); 
    
    % 傅里叶逆变换
    ishift = ifftshift(dftshift); % 将低频分量移回原位置
    iimg = ifft2(ishift); % 执行逆变换
    res2 = abs(iimg); % 计算逆变换幅值