【算法】JS DP 力扣6299拆分数组的最小代价

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6299. 拆分数组的最小代价

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k 。

将数组拆分成一些非空子数组。拆分的 代价 是每个子数组中的 重要性 之和。

令 trimmed(subarray) 作为子数组的一个特征，其中所有仅出现一次的数字将会被移除。

例如，trimmed([3,1,2,4,3,4]) = [3,4,3,4] 。

子数组的 重要性 定义为 k + trimmed(subarray).length 。

例如，如果一个子数组是 [1,2,3,3,3,4,4] ，trimmed([1,2,3,3,3,4,4]) = [3,3,3,4,4] 。这个子数组的重要性就是 k + 5 。

找出并返回拆分 nums 的所有可行方案中的最小代价。

子数组 是数组的一个连续 非空 元素序列。

题解思路

dp[i]代表[0, i]这个数组拆分的最小代价，则可以通过以下方式遍历可以计算出dp[i]的结果

dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - 1] + trimmed([i, i]) + k)

dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - 2] + trimmed([i - 1, i]) + k)

......

dp[i] = Math.min(dp[i], dp[1] + trimmed([2, i]) + k)

dp[i] = Math.min(dp[i], dp[0] + trimmed([1, i]) + k)

dp[i] = Math.min(dp[i], 0 + trimmed([0, i]) + k)

至于计算trimmed可以用一个map记录数字出现的个数，从i到0从后往前计算

时间复杂度O(n^2)

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var minCost = function(nums, k) {
  const len = nums.length, 
    dp = new Array(len).fill(Infinity) // dp[i]代表[0, i]这个数组拆分的最小代价
  
  // 求dp[i]的最小代价
  for (let i = 0; i < len; i++) {
    const cache = new Map() // 记录数字出现的个数 便于计算trimmed
    let trimmed = 0
    // dp[i] = dp[j - 1] + trimmed([j, i]) + k
    for (let j = i; j >= 0; j--) {
      // num是在数组[j, i]中nums[j]出现过的次数
      const num = (cache.get(nums[j]) || 0) + 1
      cache.set(nums[j], num)

      // 计算[j + 1, j]中的trimmed
      // 第一次重复
      if (num === 2) trimmed += 2
      // 后续重复
      else if (num > 2) trimmed++
      // else 没重复即num === 1 trimmed的值不变

      // 递推公式
      if (j === 0) dp[i] = Math.min(dp[i], k + trimmed)
      else dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j - 1] + k + trimmed)
    }
    cache.clear()
  }

  return dp[len - 1]
};