LCA 板子

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分类专栏：算法模板大全文章标签：深度优先算法

于 2022-07-27 11:38:27 首次发布

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本文介绍了如何使用跳表和邻接表数据结构实现LCA（最近公共祖先）算法，并结合dfs（深度优先搜索）进行节点遍历。核心函数包括添加边、广度优先搜索和LCA查找，展示了如何在计算机科学中找到两个节点在树形结构中的最近共同祖先。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LCA 板子

变量：

$in t$ $f a [N] [30] (第二维取决于 N 大小，跳表)$
$in t$ $d e p [N] (点深度)$
$in t$ $h [N], e [M], n e [M], i d x (邻接表)$

$求$ $df s$ $序变量：$

$in t$ $t im es t am p$
$in t$ $df n [N]$

关键函数：

void add(int a,int b){
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
void bfs(int root){
    memset(dep,0x3f,sizeof dep);
    dep[root]=1;
    dep[0]=0;//哨兵
    queue<int>q;
    q.push(root);
    while(q.size()){
        auto t=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(dep[j]>dep[t]+1){
                dep[j]=dep[t]+1;
                q.push(j);
                //预处理跳表
                fa[j][0]=t;
                for(int k=1;k<=25;k++){
                    fa[j][k]=fa[fa[j][k-1]][k-1];//倍增
                }
            }
        }
    }
}
int lca(int a,int b){
    if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
    //先让高dep跳到和低dep同一层
    for(int k=25;k>=0;k--){
        if(dep[fa[a][k]]>=dep[b])a=fa[a][k];//哨兵在此起作用
    }
    if(a==b)return a;//返回哪个都可以此时a和b表示的是同一个编号
    //如果两个编号不相等，找最近公共祖先
    for(int k=25;k>=0;k--){
        if(fa[a][k]!=fa[b][k]){
            a=fa[a][k];
            b=fa[b][k];
        }
    }
    return fa[a][0];
}

$df s 序函数 :$

void dfs(int u,int fa){
    dep[u]=dep[fa]+1;
    f[u][0]=fa;dfn[u]=++timestamp;
    for(int k=1;k<=20;k++)f[u][k]=f[f[u][k-1]][k-1];
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(j==fa)continue;
        dfs(j,u);
    }
}