素数相关部分问题

一、判断素数一个耗时较短的方法

        一般来说，我们想到的判断一个数是否为素数的方法都是从2开始除，每次加1，直到除到此数的一半或sqrt(此数)，但我有一个比较快的方法，做一笔记。

public static boolean IsPrime(int num) {
		if (num == 1 || num == 0) {
			return false;
		}
		// 两个较小数另外处理
		if (num == 2 || num == 3) {
			return true;
		}
		// 不在6的倍数两侧的一定不是素数
		if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5) {
			return false;
		}
		int tmp = (int) Math.sqrt(num);
		// 在6的倍数两侧的也可能不是素数
		for (int i = 5; i <= tmp; i += 6) {
			if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) {
				return false;
			}
		}
		// 排除所有，剩余的是素数
		return true;
	}

二、素数筛

        埃氏筛又称为埃拉托斯特尼筛法，是一种比较古老的筛法，还有一个改进版的欧拉筛，和埃氏筛大同小异。

       埃式筛：

public static int countPrimes(int n) {
		int num = 0;
		int[] isprime = new int[n];
		// 让所有的元素都为ture
		for (int i = 0; i < isprime.length; i++)
			isprime[i] = 1;
		//遍历2-n里面所有数,如果是某数是2以上数字的倍数，那么它一定不是素数，把它设置为零
		for (int i = 2; i < isprime.length; i++) {
			for (int k = 2; i * k < isprime.length; k++) {
				isprime[i * k] = 0;
			}
		}
		//统计素数的个数，当然你也可以根据需要将它们都输出
		for (int i = 2; i < isprime.length; i++) {
			if (isprime[i] != 0)
				num += 1;
		}
		return num;
	}

        欧拉筛：

public static int Euler(int n) {
		int num = 0;
		int[] prime = new int[n];
		Boolean[] isPrime = new Boolean[n + 1];
		for (int i = 0; i <= n; i++) {
			isPrime[i] = true;
		}
		isPrime[0] = isPrime[1] = false;
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			// 如果i是质数
			if (isPrime[i])
				// 记录质数个数并存入prime数组中
				prime[num++] = i;
			// 找到所有i的倍数，布尔值置为false
			for (int j = 0; j < num && i * prime[j] <= n; j++) {
				isPrime[i * prime[j]] = false;
				//System.out.print(i*prime[j]+" ");
				if (i % prime[j] == 0)// 当取得的倍数取余素数为0时，不再继续
					break;
			}
		}
		return num;
	}

三、求第n个素数（判断素数的应用）

        一个简单的算法题

public static int NthPrime(int n) {
		int num = 0;
		int prime = 0;
		while (num != n) {
			prime++;
			if (IsPrime(prime)) {
				// System.out.println(prime);
				num++;
			}
		}
		return prime;
	}