2021-08-09 Luogu P4071 排列计数

错排公式

根据题意，要我们求的答案就是C(n,m)*D[n-m];

注意一些小特判，然后因为T很大，我们直接预处理我们所需要的东西，最后直接给答案就可以了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 1000005
#define Pi 3.141591653589793238462
#define M(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define mod 1000000007
ll D[N],jc[N];
ll ksm(ll a,ll b)//求逆元
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
void init()//预处理
{
    D[1]=0;D[2]=1;jc[0]=1;
    for(ll i=3;i<N;++i)D[i]=(i-1)*(D[i-2]+D[i-1])%mod;//错排公式
    for(ll i=1;i<N;++i)jc[i]=jc[i-1]*i%mod;//前N项的阶乘
}
ll C(ll n,ll m)//C(n,m)
{
    return jc[n]*ksm(jc[m],mod-2)%mod*ksm(jc[n-m],mod-2)%mod;
}
ll n,m,ans;
int main()
{
    init();
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int _=1;cin>>_;
    while(_--)
    {
        cin>>n>>m;
        if(n<m)ans=0;
        else if(n==m)ans=1;
        else ans=D[n-m]*C(n,m)%mod;
        cout<<ans<<'\n';
    }
   return 0;
}