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文章目录一、综述二、主成分分析三、主成分分析的计算步骤（可在Matlab实现）四、对于主成分的解释五、主成分分析的应用一、综述主成分分析的本质是降维，她能够将多个指标转换为少数几个主成分。这些主成分之间互不相关，且是原变量的线性组合。通过对主成分的分析便可对原始数据有一个较为准确的把握。二、主成分分析假设有 nnn 个样本，ppp 个指标，则可构成大小为 n×pn \times pn×p 的样本矩阵 xxx：x=[x11x12⋯x1px21x22⋯x2p⋮⋮⋱⋮xn1xn2⋯xnp]x = \beg

文章目录一、综述二、奇异值分解三、使用SVD进行降维四、SVD的评价及应用一、综述奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解方法，它在图形的压缩等方面具有重要的意义及作用。二、奇异值分解三个引理：AB 和 BA 非零的特征值完全相同；实对称矩阵的特征值一定为实数，且一定可以相似对角化，特征向量构成的矩阵可通过施密特正交化变为正交矩阵。AATAA^TAAT 一定是半正定矩阵，因此其特征值不可能为负数。奇异值分解Am×n=Um×m∑m×nVn×nTA_{m \times n} = U_{

文章目录一、综述二、灰色预测简介三、GM（1, 1）模型四、使用灰色系统建模的前提 —— 准指数规律检验五、对于GM(1, 1)的检验六、GM（1, 1）模型的拓展七、什么时候使用灰色预测八、神经网络模型一、综述本文首先介绍了灰色预测模型，然后简要介绍了神经网络在预测中的应用。数据预测在数学建模中是一类常见的问题，准确地对数据进行预测是解决问题的关键。二、灰色预测简介白色系统灰色系统黑色系统系统中的信息是已知的系统中一些信息已知，一些信息未知系统中的信息都是未知的灰色

文章目录一、时间序列综述二、时间序列数据以及基本概念三、时间序列分解四、指数平滑模型五、一元时间序列分析的模型六、AR\(p\)模型一、时间序列综述时间序列是指某种现象的指标按照时间顺序排列而成的数值序列。本文主要介绍时间序列分析中常用的三种模型：季节分解、指数平滑方法以及 ARIMA 模型。二、时间序列数据以及基本概念时间序列的数据时间序列的数据类型主要是对同一对象在不同时间连续观察所得到的数据。例如：某个地方 24 小时内每隔一个小时的温度数据；二胎政策以来每年的人口数量……时间序列的基

文章目录一、聚类综述二、主要用到的聚类算法三、K-means聚类算法四、K-means++算法五、对于K-means算法和K-means算法的讨论六、系统（层次）聚类算法七、DBSCAN算法八、总结一、聚类综述聚类的主要目的就是将样本划分为由类似的对象组成的多个类的过程。进行聚类后，我们可以在每个类中使用统计模型进行数据分析或者在不同类之间进行相关性探究。聚类模型和分类模型的区别：聚类模型是未知类别的，目的是要确定类别来对样本数据进行分类；分类模型的类别是已知的，只需将严格样本数据分类到对应的类

文章目录一、分类模型综述二、逻辑回归三、两点分布（伯努利分布）四、连接函数的取法五、Logistic回归模型六、在SPSS中进行二元Logistic回归七、预测结果较差的解决八、Fisher线性判别分析九、多分类问题十、总结一、分类模型综述通过样本数据中的分类依据以及具体的分类类别，预测后续给出的对象属于哪一类，这就是分类模型。本文将采用逻辑回归和Fisher线性判别分析这两种分类算法来进行对象分类。二、逻辑回归类型模型Y的特点例子线性回归OLS、GLS（最小二乘）连续

文章目录一、综述二、图论最短路问题三、几个简单的作图方法四、Dijkstra（迪杰斯特拉）算法五、Bellman-Ford算法六、总结一、综述本文主要根据图论的基本概念，介绍图论中常见的建模问题——最短路问题。同时，介绍了解决图论最短路问题的两种算法：Dijkstra（迪杰斯特拉）算法和Bellman-Ford（贝尔曼-福特）算法。在此之前，需要具备基本的图论知识哦~~~二、图论最短路问题图论最短路问题指的是在带权重的图中，求出一条从一点节点到另一个节点的路径，使这条路径上的权重之和最小。三、几

文章目录一、综述二、常见的回归分析三、对于相关性的理解四、一元线性回归模型五、对于回归系数的解释六、内生性七、四类线性模型回归系数的解释对于定性变量的处理——虚拟变量XXX八、下面来看一个实例九、扰动项需要满足的条件十、异方差十一、多重共线性十二、逐步回归十三、总结一、综述无论是什么回归模型，它们的基本任务都是通过研究自变量 xxx 和因变量 yyy 的相关关系，从而形成能够解释 yyy 的变化的方法，进而能够通过自变量 xxx 去预测因变量 yyy 。回归分析的基本任务：变量选择：确定重要变量

文章目录皮尔逊相关系数假设检验下面来看一个例子斯皮尔曼(spearman)相关系数注意皮尔逊相关系数总体皮尔逊（Pearson）相关系数如果有 A:{A1,A2,⋯ ,An}A:\{A_1, A_2, \cdots, A_n\}A:{A1​,A2​,⋯,An​} 和 Y:{Y1,Y2,⋯ ,Yn}Y:\{Y_1, Y_2, \cdots, Y_n\}Y:{Y1​,Y2​,⋯,Yn​} 这两组数据，并且这两组数据都是总体数据。（即调查所有对象而得出的数据），那么可以求出总体均值为：E(X)=∑i=1

文章目录拟合算法简介一个线性规划的例子最小二乘法求解最小二乘法拟合检验总结拟合算法简介与插值算法不同，拟合算法的目的是得到一条确定的曲线；而插值是根据已有的数据来获得一系列新的“靠谱”的数据。插值要求曲线必须全部经过样本数据点，而拟合所得的结果曲线不一定要经过每一个样本数据点，只要能够通过误差检验即可一个线性规划的例子显然，由图中的数据可以得到，可以设置该拟合曲线为 y=kx+by = kx + by=kx+b，要估计 kkk 和 bbb 的值，可以使用高中所学知识——最小二乘法。最小二乘

插值算法简介数据分析是在大数据时代下不可获取的一环，合理、全面地分析数据，能够使得决策者在决策时作出最为明智的决定。在数据分析过程中，常常可以使用插值算法来根据已知的数据估算出未知的数据，从而模拟产生一些新的值来满足要求。一维插值在许多插值问题中，我们常常研究的是一维插值：设函数 y=f(x)y=f(x)y=f(x) 在区间 [a,b][a, b][a,b] 上有定义，且已知在点 a≤x0<x1<⋯<xn≤ba \leq x_0 < x_1 < \cdots <

（续上篇文章）层次分析法的局限上一篇文章中，层次分析法有这样的局限评价决策层不能太多；数据是已知的的话，便无法使用层次分析法进行精确的分析评价；因此，为对这些情况做出更为精准的分析，我们可以使用Topsis优劣解距离法。Topsis优劣解距离法介绍Topsis优劣解距离法是一种综合评价方法，主要优点是能够充分利用原始数据来进行分析。主要步骤为：将原始数据正向化将正向化矩阵进行标准化（消除量纲的影响）计算样本数据与最大值、最小值的距离根据公式，利用距离计算未归一化的得分最后进行排

1.模型简介层次分析模型主要应用于综合评价类问题，例如：怎样购买最划算、怎样养殖才能获得最大经济效益等等。2.下面使用一道例题来说明这个问题问题：你想要购置一台个人电脑，考虑价格、性能等因素，如何做出决策？首先，确定这道题是评价类问题，那么便可以使用层次分析法来分析这个问题。其次，我们需要确定的几个问题是：我们的目标是什么？购置一台个人电脑。为了达到目标有哪些方案？由于样本数量太多，我们可以具体列举几个例子来作为方案。（本题使用了HASSE战神，Redmi G，Lenovo Pro 1