【算法】整数二分（Java）

介绍

二分法：即一分为二的方法，对于数据较多时（前提是已经排好序的数据）进行查找，可以根据条件判断直接将搜索区域减少一半，可以根据区间划分分为整数二分和浮点数二分

整数二分：根据划分区间的不同，可以有两种划分方法，对于左右边界分别为l和r来说，划分方法包括

• 区间 [l, r] 被划分为 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 使用
• 区间 [l, r] 被划分为 [l, mid - 1] 和 [mid, r] 使用

划分方法一

public static int bsearch_1(int l, int r){
​		while(l < r){
​				int mid = l + r >> 1;
				//判断是否符合筛选条件
​				if(check(mid)) r = mid;
​				else l = mid + 1;
​		}
​		return 1;
}

划分方法二

public static int bsearch_2(int l, int r){
​		while(l < r){
		// + 1避免因为除以二的向下取整性造成的死循环
​				int mid = l + r + 1 >> 1;
​				if(check(mid)) l = mid;
​				else r = mid - 1;
​		}
​		return 1;
}

举例：数的范围

【题目描述】
给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。
对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。
如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
【输入格式】
第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。
第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。
接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。
【输出格式】
共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
【数据范围】
1 ≤ n ≤ 100000
1 ≤ q ≤ 10000
1 ≤ k ≤ 10000

代码实现

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int q = sc.nextInt();
        int[] a = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i ++) a[i] = sc.nextInt();
        while(q -- != 0){
            int x = sc.nextInt();
            int l = 0, r = n - 1;
            //得到x第一次出现的位置，这个位置左边的数都小于x，右边的数都大于等于x
            while(l < r){
                int mid = l + r >> 1;
                //判断条件
                if(a[mid] >= x) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            //判断得到的位置是否符合要求，符合要求再进行x出现的最后一次位置的查找
            if(a[l] != x) System.out.println("-1 -1");
            else{
                System.out.print(l+" ");
                l =0;
                r = n - 1;
                //得到x最后一次出现位置，这个位置右边的数一定大于x，左边的数一定小于等于x
                while(l < r){
                    int mid = l + r + 1 >> 1;
                    if(a[mid] <= x) l = mid;
                    else r = mid - 1;
                }
                System.out.println(l);
            }
        }
    }
}