对于迪杰斯特拉算法的学习

最新推荐文章于 2024-11-03 16:59:14 发布

小二~ 看茶！

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文章标签：算法图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_53269123/article/details/121448147

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7-1 单源最短路径

本题目要求一有向有权图（以边列表的形式读入），一个起点和一个终点。输出源点到终点的最短路径。

输入格式:

输入三个整数n（100000<n<10000000）,s和d，其中n表示边数目，s为起点，d为终点。然后依次输入n条边：v1 v2 w（v1为出度端点，v2为入度端点，w为权值，三者均为非负整数，其中w不超过20，v1和v2不超过1000000且节点序号不一定连续）

输出格式:

一个整数，表示s到d的最短距离。如果不可达，则输出-1.

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

11 0 8
0 1 6
0 2 4
0 3 5
1 4 1
2 4 1
3 5 2
4 6 9
4 7 7
5 7 4
6 8 2
7 8 4

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

因为实验隐藏的测试用例很大，故采用邻接表结构存储边权图；

为了解决内存超限问题，故将数据保存在堆中，即通过new创建数组

为了解决超时问题，故采用了优先队列

段错误可能原因：终点给小了，用例中可能有超过了终点的大小的节点出现

解决办法：直接开一个MAX大小的数组（MAX=1000000），省略不需要的节点信息，例如Path


#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>

#define MAX 1000000 
#define MAXInt 31245
using namespace std;
typedef pair<int,int> Pair;//用优先队列选取权重最小的节点 
int arc,s,e;
priority_queue<Pair,vector<Pair>,greater<Pair> >que;

typedef struct ArcNode{
	int adjvex;
	int weight;
	struct ArcNode* nextarc;
}ArcNode;
typedef struct VNode{
//	int data;//数组下标即节点名称，不需要data信息
	bool vis;
	int wei;
//	int path;//用pair存的值<weight,该权重的节点> ，不需要路径，故path不需要 
	ArcNode *firstarc;
}VNode;
typedef struct{
	VNode* vertice;
	int vexnum,arcnum;
}ALGraph;

void Creat(ALGraph &G); 
void Dij(ALGraph &G,int s);
int main(){
	ALGraph G;
	Creat(G);

	#if 0 //此处为测试段，测试是否成功创建邻接表
	for(int i=0;i<MAX;i++){
		ArcNode* p=G.vertice[i].firstarc;
		while(p!=NULL){//!p是不正确的 
			cout<<p->adjvex<<" ";
			p=p->nextarc;
		}
		cout<<endl;
	}
	#endif 
/*以下为控制结果的输出，若未找到，输出-1*/
	Dij(G,s);
	if(G.vertice[e].wei!=MAXInt)
	cout<<G.vertice[e].wei<<endl;
	else
	cout<<-1<<endl;
	delete []G.vertice;
}
void Creat(ALGraph &G){
	cin>>arc>>s>>e;//输入边数，起点，终点 
	G.vertice=new VNode[MAX];
	G.arcnum=arc;
	//G.vexnum=e+1;
	for(int k=0;k<MAX;k++){
		G.vertice[k].firstarc=NULL;
	//	G.vertice[k].data=k;
		G.vertice[k].vis=false;
		G.vertice[k].wei=MAXInt;
	//	G.vertice[k].path=-1;
	}
	for(int i=0;i<G.arcnum;i++){
		int v1,v2,wei;
		cin>>v1>>v2>>wei;
	    ArcNode *pe=new ArcNode;
	    pe->adjvex=v2;
	    pe->weight=wei;
	    pe->nextarc=G.vertice[v1].firstarc;
	    G.vertice[v1].firstarc=pe; 
	}
}
void Dij(ALGraph &G,int s){
	G.vertice[s].wei=0;//初始化起点weight为0

/*错误点1：初始化只需将起点初始化插入队列即可，不需要对起点的邻接点也初始化，
此处操作与循环中操作相同*/
   /*
	ArcNode *p=G.vertice[s].firstarc;
	while(p!=NULL){
		G.vertice[p->adjvex].wei=p->weight;//初始化权重 
		G.vertice[p->adjvex].path=s;//初始化前驱节点 
	//	ArcNode *d=p;
		p=p->nextarc;
	//	delete d;//释放d所指向的内存 
	}	
	*/

	que.push(Pair(0,s));
	while(!que.empty()){
		Pair tmp=que.top();
		que.pop();
		int v=tmp.second;//节点 
		int w=tmp.first;//权重 
		if(G.vertice[v].vis==true)
		    continue;
		else
		G.vertice[v].vis=true;//s已被访问 
		ArcNode *p=G.vertice[v].firstarc;
		while(p!=NULL){
				int v0=p->adjvex;
				if(w+p->weight<G.vertice[v0].wei&&!G.vertice[v0].vis){
					G.vertice[v0].wei=G.vertice[v].wei+p->weight;
					//G.vertice[v0].path=v;//更新前驱节点 
					que.push(Pair(G.vertice[v0].wei,v0));
				}
				p=p->nextarc;//错误点2：p未循环 
        }	
    }
}

对于上述代码的优化：

1.可以在找到终点时就退出循环，输出结果

2.对于此处的优先队列来说，我以pair（相当于下图的map）为关键字存储，故会存在同一个节点对应不同weight的情况，例如：之前存入了<3,1> (节点1的weight为3），更新之后存入了<2,1>(节点1的权重为2），虽不影响结果，但队列里会有重复的节点，浪费内存

改进：入队前与已在队列里的节点比较weight，小于则修改weight