解题思路 — C++

最新推荐文章于 2024-04-13 11:14:15 发布

原创最新推荐文章于 2024-04-13 11:14:15 发布 · 617 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#p2p #linq #网络协议

本文通过一个对话形式讲述了如何使用模拟小学乘法的方法来计算大整数乘积，如1000!，并解决了C++等编程语言中整型变量存储限制的问题。通过创建大数组存储每一位，逐位相乘并处理进位，实现了大数的计算。虽然这种方法的时间复杂度较高，但在给定的限制下（如1000!）不会超时。最后给出了代码实现作为参考。

萌新：这题我会，只要将1∼n 的每个数乘起来就好了。

大佬：那你算算 21!等于多少？

萌新：我算算吼。21!=1×2×3×...×21 = 51090942171709440000

大佬：？？你怎么算的这么快？

萌新：因为我用了计算器...

大佬： ......，那你发现什么了没有？

萌新： 51090942171709440000这个数太大了，C++的unsigned long long 最大值也才2^{64}，存不下。

大佬：是吧，所以你的想法是美好的，只可惜C++的整型变量根本...

萌新：哦那我可以用 __int128。

大佬： ......，__int128目前还有很多OJ不支持，就算支持，那 1000!1000! 你总没办法存了吧。

萌新： em，那该怎么办？

大佬：别急，你先回想一下你小学老师教你的乘法是什么样的？

萌新：小学学的乘法法大概是：相同数位对齐，然后选择其中一个数的各位数字乘以另一个数，并把相乘的结果累加...

大佬：是的，那么你就可以模拟这个操作：

定义一个大数组A[]来存大数，数组的一个元素存大数的一位。例如A[0]A[0]存个位，A[1]A[1]存十位，A[2]A[2]存百位，等等。
那么A[]A[]需要定义成多大？也就是说，1000!1000!有多少位？可以自己估计，不过，可以用 windows 自带的计算器能直接算出来，1000! ≈ 4×10^{2567}1000!≈4×102567。代码中定义一个更大的A[10000]。
模拟乘法计算，处理进位：例如356×8356×8。先计算个位的6×86×8，得4848，其中个位的88等于 48%10=848，进位的44等于48/10=448/10=4。见我代码中的10\sim 1310∼13行，这几行实际上是处理了两个数的乘法，请仔细分析这几行代码。
按3的计算方法，计算n!。第8行的i遍历了1∼n，计算n!。
最后打印是，从最高位开始打印。先找到最高位，即第一个不等于0的数，然后从高位往最低位打印。

好了，接下来请你自己编码完成这道题。下面的是我的代码，你可以作为参考。注意：代码第 33 行的 intA[] 是个大静态数组，应该定义在全局。如果定义在函数内部，有些编译器会出错哦。

萌新：了解！不过大佬，这复杂度不会太高了吗？

大佬：当然不会，你看我代码的第8行和10行，代码共循环计算了10000×n = 10000×1000 =10000×n=10000×1000= 1千万次，正好不会超时。这也是题目为什么要你计算1000!，若计算更大的数，用这个代码就可能超时了。

萌新： orz。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A[10000] = {0};  //存结果，注意大的静态数组要定义在全局
int main(){
    int n;
    cin >> n;

    A[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        int carry = 0;            //进位
        for(int j = 0;j < 10000;j++){
            A[j] = A[j] * i + carry;
            carry = A[j] / 10;
            A[j] = A[j] % 10;
        }
    }
    int last;
    for(int i = 10000 - 1;i >= 0;i--){
        if (A[i] != 0){
            last = i;
            break;
        }
    }
    for(int i = last; i >= 0;i--)
        cout << A[i];

    return 0;
}