出栈序列的合法性，数学方法

最新推荐文章于 2024-10-21 20:18:41 发布

_雾漫南山.

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分类专栏：栈的合法序列文章标签：栈 c++

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这篇博客介绍了一种利用数学方法判断出栈序列是否合法的策略，主要依据两个条件：1. 序列元素值不能超过栈的最大容量；2. 中间元素不能同时小于两边的元素。通过这两个条件，可以有效地排除错误序列。博主分享了相关代码实现这一判断过程。

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出栈序列的合法性：
https://pintia.cn/problem-sets/1327978738258440192/problems/1327978890704613384
大部分人用的都是模拟，，在这里我借鉴了一个博主的数学方法（由于失不小心关掉了网页，现在找不到那个c博主了，，，）。
先将整个序列用数组存储（这里从下标1开始）通过两个条件判断：只要满足其中任意一个条件的都不能是合法序列：
1.arr[i]>=m+i//m是栈最大容量。若不满足这个条件，说明超过了栈的最大容量，输出NO.
2.arr[i-1]>arr[i]&&arr[i]<arr[i+1]&&arr[i+1]<arr[i-1].这个条件可以用个简单的例子解释：3 2 1 7 5 6 4。7 5 6这个序列很明显是错误的。
只要满足这两个条件的序列必定是错误的。其余情况是正确的。
最后附上代码：

#include<iostream>
//数学方法，有两个不允许条件：1.不能超过栈容量，若v[i]>=i+m，即超过容量。
// 2.中间的数比两边都小，且v[i+1]<v[i-1]。说明出栈不合法。
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    int m,n,k;
    cin>>m>>n>>k;
	vector<int>v(n+1);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {	
		for(int j=1;j<=n;j++)
    		cin>>v[j];
    	int flag=0;
    	for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(v[j]>=j+m)
			{
				cout<<"NO\n";
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag==1)
			continue;
//         int maxn=v[1];
		for(int j=2;j<n;j++)
		{
			if(v[j-1]>v[j]&&v[j]<v[j+1]&&v[j+1]<v[j-1])
			{
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag==1)
			cout<<"NO\n";
		else 
			cout<<"YES\n";	
		
	}	
    
}