力扣-袋子里最少数目的球从问题出发了解二分查找——力扣·百战炼磨（二）

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2021/4/16

力扣第228场周赛——虚拟竞赛

第三题袋子里最少数目的球

力扣 1760

二分搜索

解决问题部分常见的方法之一

~~说真的，当他拿去找答案时，这个想法真邪门~~

一、二分搜索是什么？

二分查找是一种高效的搜索方式，其复杂度为 log2（n）。

# 二、二分搜索怎么做？二分查找是一种高效的搜索方式，我们假设一个升序排列的元素组，将要查找的元素于元素组正中间的元素比较，进行以下三重情况的处理

若相等则返回该元素
若小于则将开始到该元素作为下一次二分搜索的数组
若大于则将该元素到结束作为下一次二分搜索的数组

直到找到。

三、力扣经典题——袋子里最少数目的球

我们从一道经典问题出发来帮助我们理解这个说法：

	给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。
	
	你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：
	
	选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
	比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。
	你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。
	
	请你返回进行上述操作后的最小开销。
	
	
	示例 1：
	
	输入：nums = [9], maxOperations = 2
	输出：3
	解释：
	- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
	- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
	装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。
	示例 2：
	
	输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
	输出：2
	解释：
	- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
	- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
	- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
	- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
	装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。
	示例 3：
	
	输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
	输出：7

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-limit-of-balls-in-a-bag
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

分析题目：
该题目要求我们找出在n次操作后，最多球的袋子里的球尽可能少。

每次操作效果为将一个袋子里的球按任意分发分到两个新袋子中。

给定一个数，在少于这个数的次数的操作下所可能的最小值。

由分析可知，在n次操作下，可以将一个袋子中的球分成：球总数/n；
则可以转换为判定问题：设单个袋子球的最大数目为y，当一个袋子分n次可以完成这个目标，求n。
然后我们将袋子推广到所有袋子，及：将y设为所有袋子中单个袋子球的最大数目为y，然后对每个袋子都这样考虑，并将n加起来，如果加起来n小于他所给的数，则这个y为可能的最小值。

而如何找到这个y呢？我们将之前的二分搜索带入考虑。

注意：
在操作次数增加的情况下，y是一定减少的，在操作次数减少的情况下，y一定是增加的。

所以他们是单调关系，这种情况下，y的可能的答案是一个单调数组，因为这个前提条件，我们可以使用二分搜索来搜索答案。

~~说真的，对于初学者这可能有点超越想象~~

以下为力扣用户 zerotrac写出的题解：

	class Solution {
	public:
	    int minimumSize(vector<int>& nums, int maxOperations) {
	        int left = 1, right = *max_element(nums.begin(), nums.end());
	        int ans = 0;
	        while (left <= right) {
	            int y = (left + right) / 2;
	            long long ops = 0;
	            for (int x: nums) {
	                ops += (x - 1) / y;
	            }
	            if (ops <= maxOperations) {
	                ans = y;
	                right = y - 1;
	            }
	            else {
	                left = y + 1;
	            }
	        }
	        return ans;
	    }
	};

作者：zerotrac2
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-limit-of-balls-in-a-bag/solution/dai-zi-li-zui-shao-shu-mu-de-qiu-by-zero-upwe/
来源：力扣（LeetCode）著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

首先答主设计了答案区，从1到数组最大值，
之后在该区域内进行二分搜索，每次对“完成y为目标的总次数”的判断：