蓝桥杯算法训练拿金币 C++

霍格沃茨优秀学员

已于 2022-01-27 15:55:52 修改

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分类专栏：蓝桥杯文章标签：动态规划蓝桥杯算法

于 2021-12-29 19:06:32 首次发布

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该博客介绍了一个使用动态规划算法解决的问题：在一个NxN的网格中，从左上角开始，每次只能向右或向下移动，目标是收集最多金币。博主通过输入格式、输出格式和动态规划的五个步骤详细阐述了算法实现过程，并给出了C++代码示例。该算法通过构建dp数组，以最大金币数为目标进行状态转移，最终输出最多能收集到的金币数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

　　有一个N x N的方格,每一个格子都有一些金币,只要站在格子里就能拿到里面的金币。你站在最左上角的格子里,每次可以从一个格子走到它右边或下边的格子里。请问如何走才能拿到最多的金币。

输入格式

　　第一行输入一个正整数n。
　　以下n行描述该方格。金币数保证是不超过1000的正整数。

输出格式

　　最多能拿金币数量。

样例输入

3
1 3 3
2 2 2
3 1 2

样例输出

数据规模和约定

　　n<=1000

动态规划可以按5步来走：

首先，确定dp[i][j]的含义和i，j的含义—>第二步，确定动态转移方程—>第三步，确定dp数组如何初始化—>第四步，确定遍历顺序—>第五步，打印

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	int i,j,a[100][100],dp[100][100];
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=n;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	dp[0][1]=dp[1][0]=0;
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=n;j++){
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
		}
	}
	cout<<dp[n][n];
    return 0;
}