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金融时间序列及其特征
r r r 为随机变量：
μ = E [ r ] σ 2 = v a r ( r ) = E [ ( r − μ ) 2 ] 偏 度 ： s k e w ( r ) = E [ ( r − μ ) 3 σ 3 ] 对 称 性 峰 度 ： k u r t ( r ) = E [ ( r − μ ) 4 σ 4 ] 厚 尾 性 \mu=E[r]\\\sigma^2=var(r)=E[(r-\mu)^2]\\偏度：skew(r)=E[\frac{(r-\mu)^3}{\sigma^3}]\ \ \ \ 对称性\\峰度：kurt(r)=E[\frac{(r-\mu)^4}{\sigma^4}]\ \ \ \ 厚尾性 μ=E[r]σ2=var(r)=E[(r−μ)2]偏度：skew(r)=E[σ3(r−μ)3] 对称性峰度：kurt(r)=E[σ4(r−μ)4] 厚尾性
r r r 的 l l l 阶中心矩定义为
m l = E [ ( r − μ ) l ] m_l=E[(r-\mu)^l] ml=E[(r−μ)l]
k u r t ( r ) − 3 kurt(r)-3 kurt(r)−3 叫作超额峰度（excess kurtosis）。若一个分布有正的超额峰度，则称此分布具有厚尾性，尖峰。一个具有负的超额峰度的分布是轻尾的，低峰。
正态分布
X ∼ N ( μ , σ 2 ) , f ( x ) = 1 2 π σ 2 exp ( − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ) , − ∞ < x < ∞ E [ X ] = μ v a r ( X ) = σ 2 s k e w ( X ) = 0 k u r t ( X ) = 3 X\sim N(\mu,\sigma^2),f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}),-\infin<x<\infin\\E[X]=\mu\\var(X)=\sigma^2\\skew(X)=0\\kurt(X)=3 X∼N(μ,σ2),f(x)=2πσ21exp(−2σ2(x−μ)2),−∞<x<
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