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参考。

我们高中的时候经常有去做电场题，每一个点都有不同的电场强度。向量一个点的坐标可以是多维的。然后这个点上面又有一个向量，这就是向量场，多维到多维。比如我们很常见的二元的参数方程，我们输入同一个参数就会得到x和y的不同的值，这就有点像是输入一个值就得到一个向量，于是能得到一个曲线。三维就是输入一个参数会得到。空间中的一个点，那你就得到了一个。多元函数多维到一维的意思是比如说输入一个点，它得到的是一个值。我们求的散度和旋度是向量场里面的概念。我们求的梯度就是多元函数里面的概念。向量函数的等价形式是参数方程。

arctanxarctany)：设 α和 beta是两个角度，使得 tanαx和 tanβy。：tanαβ1−tanαtanβtanαtanβ​将 x和 y代入：tanαβ1−xyxy​：因为 αarctanx和 βarctany，所以：arctanxarctanyarctan1−xyxy​)arctanx−arctany)：同样地，设 α和 β。

考虑立方数的差异：(k+1)3−k3=3k2+3k+1 (k+1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1 (k+1)3−k3=3k2+3k+1这个等式可以通过简单地展开左边的表达式得到。这个等式揭示了连续两个立方数之差可以表示为一个与平方数相关的表达式。当我们将这个观察应用于一系列连续的立方数时，就出现了一个有趣的模式：我们将这个差分方法应用于 k=1,2,…,nk = 1, 2, \ldots, nk=1,2,…,n：∑k=1n[(k+1)3−k3]=∑k=1n(3k2+3k+1) \sum_{

在进行向量的数量积（点积）和向量积（叉积）的推导之前，我们先设ex​ey​ez​为三维空间中的单位正交基底。这意味着每个基向量都是单位向量（即它们的长度为1），并且每对基向量之间都是正交的（即它们之间的夹角是90度，或者它们的点积为0）。接下来，我们定义两个向量a和b，它们在这个基底下的坐标表示为ax​ay​az​和bx​by​bz​。则aax​ex​ay​ey​az​ez​bbx​ex​b。

以下图片截自李宏毅线性代数课程。