Acwing 1301. C 循环扩展欧几里得算法

最新推荐文章于 2024-07-04 09:30:00 发布

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该博客探讨了一道与C语言循环语句和欧几里得算法相关的编程题目。题目要求分析在k位存储系统中，特定形式的for循环能执行多少次。通过扩展欧几里得算法解决模线性同余方程，判断循环是否会在有限次内结束，并输出循环次数或'FOREVER'。博客提供了代码示例来解决这个问题。

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Acwing 1301. C 循环

对于 C 语言的循环语句，形如：

for (variable = A; variable != B; variable += C)
statement;
请问在 k 位存储系统中循环几次才会结束。

若在有限次内结束，则输出循环次数。否则输出死循环。

输入格式
多组数据，每组数据一行四个整数 A,B,C,k。

读入以 0 0 0 0 结束。

输出格式
若在有限次内结束，则输出循环次数。

否则输出 FOREVER。

数据范围
1≤k≤32,
0≤A,B,C<2k
输入样例：

输出样例：

0
2
32766
FOREVER

这道题很明显就是一个欧几里得算法的一个变形。
在这里插入图片描述
这是算法的一个变形

$a + n * c - (1 < < k) * m = b$
$n * c - (1 < < k) * m = b - a$
$a x + b y = g c d (a, b)$
然后使用扩展欧几里得算法，去把 c,(1<<k)作为扩展欧几里得的a和b,然后去求n，m

做这道题的固定套路是对m除以k，然后用类似于求哈希函数一样，最后输出答案

代码如下。

#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    LL d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}

int main(void)
{
    LL a,b,c,k;
    while(cin>>a>>b>>c>>k,a||b||c||k)
    {
       k=(LL)1<<k;
       LL n,m;
       LL  d=exgcd(c,k,n,m);
       if((b-a)%d==0)
       {
           n*=(b-a)/d;
           LL z=k/d;
           cout<<(n%z+z)%z<<endl;
       }
       else
       puts("FOREVER");
    }
}