卷积神经网络（LeNet、AlexNet）每层的输出形状、参数数目数学计算，summary函数计算

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神经网络每层的输出形状、参数数目计算

LeNet卷积神经网络结构定义：

net = nn.Sequential(
    nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5, padding=2), nn.Sigmoid(),
    nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),
    nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5), nn.Sigmoid(),
    nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),
    nn.Flatten(),
    nn.Linear(16 * 5 * 5, 120), nn.Sigmoid(),
    nn.Linear(120, 84), nn.Sigmoid(),
    nn.Linear(84, 10))

使用summary函数计算该网络结构的资源需求：

from torchsummary import summary
summary(net,(1,28,28))

在卷积神经网络中，Conv2d 层默认期望的输入形状是四维的 [batch_size, channels, height, width]。在 summary 函数中提供输入形状时，我们通常只提供特征部分 (channels, height, width)，而 summary 会自动为该输入增加批量维度。
输出为：

----------------------------------------------------------------
        Layer (type)               Output Shape         Param #
================================================================
            Conv2d-1            [-1, 6, 28, 28]             156
           Sigmoid-2            [-1, 6, 28, 28]               0
         AvgPool2d-3            [-1, 6, 14, 14]               0
            Conv2d-4           [-1, 16, 10, 10]           2,416
           Sigmoid-5           [-1, 16, 10, 10]               0
         AvgPool2d-6             [-1, 16, 5, 5]               0
           Flatten-7                  [-1, 400]               0
            Linear-8                  [-1, 120]          48,120
           Sigmoid-9                  [-1, 120]               0
           Linear-10                   [-1, 84]          10,164
          Sigmoid-11                   [-1, 84]               0
           Linear-12                   [-1, 10]             850
================================================================
Total params: 61,706
Trainable params: 61,706
Non-trainable params: 0
----------------------------------------------------------------
Input size (MB): 0.00
Forward/backward pass size (MB): 0.11
Params size (MB): 0.24
Estimated Total Size (MB): 0.35
----------------------------------------------------------------

卷积层输出形状计算公式：

在这里插入图片描述

其中激活层不改变输出的形状。

卷积层和全连接层的参数计算公式如下：

卷积层 (Conv2d)：

参数数目 = (输入通道数×卷积核高度×卷积核宽度+1)×输出通道数
其中，+1 是用于偏置（bias）的参数。

全连接层 (Linear)：

参数数目 = (输入特征数+1)×输出特征数
同样，+1 是用于偏置的参数。

激活层和池化层是没有参数的，只对卷积层和全连接层计算参数数目，计算过程如下：

第一层：nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5, padding=2)

输入通道数：1
输出通道数：6
卷积核大小：5 (5x5)
输出形状：6*（28+2*2-5+1）*（28+2*2-5+1）=6*28*28
参数数目 = (1×5×5+1)×6=(25+1)×6=156

第二层：nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2)

输出形状：6*[（28-2+2）/2]*[（28-2+2）/2]=6*14*14
无参数。

第三层：nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5)

输入通道数：6
输出通道数：16
卷积核大小：5 (5x5)
输出形状：16*（14-5+1）*（14-5+1）=16*10*10
参数数目 = (6×5×5+1)×16=(150+1)×16=2416

第四层：nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2)

输出形状：16*[（10-2+2）/2]*[（10-2+2）/2]=16*5*5
无参数。

第五层：nn.Linear(16 * 5 * 5, 120)

输入特征数：16 * 5 * 5 = 400
输出特征数：120
参数数目 = (400+1)×120=401×120=48120

第六层：nn.Linear(120, 84)

输入特征数：120
输出特征数：84
参数数目 = (120+1)×84=121×84=10164

第七层：nn.Linear(84, 10)

输入特征数：84
输出特征数：10
参数数目 = (84+1)×10=85×10=850
总参数数目 = 156+0+2416+0+48120+10164+850=61706

同样的方法计算AlexNet卷积神经网络的资源需求：

alexnet = nn.Sequential(
    # 这里使用一个11*11的更大窗口来捕捉对象。
    # 同时，步幅为4，以减少输出的高度和宽度。
    # 另外，输出通道的数目远大于LeNet
    nn.Conv2d(1, 96, kernel_size=11, stride=4, padding=1), nn.ReLU(),
    nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),
    # 减小卷积窗口，使用填充为2来使得输入与输出的高和宽一致，且增大输出通道数
    nn.Conv2d(96, 256, kernel_size=5, padding=2), nn.ReLU(),
    nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),
    # 使用三个连续的卷积层和较小的卷积窗口。
    # 除了最后的卷积层，输出通道的数量进一步增加。
    # 在前两个卷积层之后，汇聚层不用于减少输入的高度和宽度
    nn.Conv2d(256, 384, kernel_size=3, padding=1), nn.ReLU(),
    nn.Conv2d(384, 384, kernel_size=3, padding=1), nn.ReLU(),
    nn.Conv2d(384, 256, kernel_size=3, padding=1), nn.ReLU(),
    nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),
    nn.Flatten(),
    # 这里，全连接层的输出数量是LeNet中的好几倍。使用dropout层来减轻过拟合
    nn.Linear(6400, 4096), nn.ReLU(),
    nn.Dropout(p=0.5),
    nn.Linear(4096, 4096), nn.ReLU(),
    nn.Dropout(p=0.5),
    nn.Linear(4096, 10))
    
    summary(alexnet,(1,224,224))

输出为：

----------------------------------------------------------------
        Layer (type)               Output Shape         Param #
================================================================
            Conv2d-1           [-1, 96, 54, 54]          11,712
              ReLU-2           [-1, 96, 54, 54]               0
         MaxPool2d-3           [-1, 96, 26, 26]               0
            Conv2d-4          [-1, 256, 26, 26]         614,656
              ReLU-5          [-1, 256, 26, 26]               0
         MaxPool2d-6          [-1, 256, 12, 12]               0
            Conv2d-7          [-1, 384, 12, 12]         885,120
              ReLU-8          [-1, 384, 12, 12]               0
            Conv2d-9          [-1, 384, 12, 12]       1,327,488
             ReLU-10          [-1, 384, 12, 12]               0
           Conv2d-11          [-1, 256, 12, 12]         884,992
             ReLU-12          [-1, 256, 12, 12]               0
        MaxPool2d-13            [-1, 256, 5, 5]               0
          Flatten-14                 [-1, 6400]               0
           Linear-15                 [-1, 4096]      26,218,496
             ReLU-16                 [-1, 4096]               0
          Dropout-17                 [-1, 4096]               0
           Linear-18                 [-1, 4096]      16,781,312
             ReLU-19                 [-1, 4096]               0
          Dropout-20                 [-1, 4096]               0
           Linear-21                   [-1, 10]          40,970
================================================================
Total params: 46,764,746
Trainable params: 46,764,746
Non-trainable params: 0
----------------------------------------------------------------
Input size (MB): 0.19
Forward/backward pass size (MB): 10.22
Params size (MB): 178.39
Estimated Total Size (MB): 188.81
----------------------------------------------------------------