给定一个二叉树,判断它是否是高度平衡的二叉树(一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1)(leetcode)

本文介绍了一种算法,用于判断给定的二叉树是否为高度平衡的二叉树。通过递归遍历的方式计算每个节点的左右子树高度,并确保其差值不超过1,最终确定整棵树是否符合高度平衡的条件。

给定一个二叉树,判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中,一棵高度平衡二叉树定义为:

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。


 // Definition for a binary tree node.
 // struct TreeNode {
 //     int val;
 //     struct TreeNode *left;
 //     struct TreeNode *right;
 // };
 

typedef struct TreeNode node;

int bianli(node* root)
{  
     node* p = root;
     
     if(p==NULL){
         return NULL;
     }
     
     int left = bianli(p->left);
     if(left==-1){
           return -1;
     }
     int right = bianli(p->right);
     if(right==-1){
         return -1;
     }
     if(abs(right-left)>1){
         return -1;
     }

     return (right>left?right:left)+1;
}

bool isBalanced(struct TreeNode* root){
     return bianli(root)!=-1;
}
下面是使用 JavaScript 实现判断给定二叉树是否为平衡二叉树的代码: ```javascript // 定义二叉树节点类 class TreeNode { constructor(val) { this.val = val; this.left = null; this.right = null; } } // 计算高度的辅助函数 function getHeight(node) { if (node === null) { return 0; } // 递归计算左子高度 const leftHeight = getHeight(node.left); if (leftHeight === -1) { return -1; } // 递归计算右子高度 const rightHeight = getHeight(node.right); if (rightHeight === -1) { return -1; } // 判断当前节点的左右子高度是否超过 1 if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) { return -1; } // 返回当前节点高度 return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1; } // 判断二叉树是否为平衡二叉树的函数 function isBalanced(root) { return getHeight(root) !== -1; } // 示例使用 // 构建示例二叉树 const root = new TreeNode(1); root.left = new TreeNode(2); root.right = new TreeNode(3); root.left.left = new TreeNode(4); root.left.right = new TreeNode(5); root.right.left = new TreeNode(6); root.right.right = new TreeNode(7); // 判断二叉树是否为平衡二叉树 const result = isBalanced(root); console.log(result); // 输出 true ``` ### 代码解释 1. **TreeNode 类**:该类用于定义二叉树节点每个节点包含一个值 `val`,以及左右子节点 `left` 和 `right`,初始时左右子节点都为 `null`。 2. **getHeight 函数**:此函数为辅助函数,用于计算高度。 - 若节点为 `null`,则返回 0,表示空高度为 0。 - 递归计算左子高度 `leftHeight`,若 `leftHeight` 为 -1,说明左子平衡二叉树,直接返回 -1。 - 递归计算右子高度 `rightHeight`,若 `rightHeight` 为 -1,说明右子平衡二叉树,直接返回 -1。 - 计算左右子高度绝对值,若超过 1,则返回 -1,表示当前节点的子平衡二叉树。 - 若左右子都是平衡二叉树,则返回当前节点高度,即左右子高度的最大值加 1。 3. **isBalanced 函数**:该函数用于判断二叉树是否为平衡二叉树。通过调用 `getHeight` 函数,若返回值为 -1,则表示该二叉树平衡二叉树,返回 `true`;否则返回 `false`。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:$O(n)$,其中 $n$ 是二叉树中的节点个数。每个节点最多被访问一次。 - **空间复杂度**:$O(h)$,其中 $h$ 是二叉树高度。递归调用栈的深度取决于二叉树高度
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