数据结构课--并查集（标号法）

小谈并查集

并查集是什么：

• “并”和“查”是两个功能；“集”表示集合
• 解决一种把大量数据分块后查找某些数据是否是同一类的问题。
• 一般由find和join函数组成，这里咱们就详细讲一下课本P169kruscal算法里面的并查集（标号法）

Kruscal最小生成树算法：

思路:

• 先将所有边从小到大排序
• 遍历所有边依次选出不在同一集合的最小边加入最小生成树
• Kruskal证明

注: 判断是否在同一集合就用 “并查集”.

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m, maxv = 0, ans;//n:点的个数；m:边的条数；maxv：最大点；ans：最小生成树的值 
int parent[N];// 每个点所属的集合 

struct Edge//存每条边的信息 
{
	int head;//边的起点 
	int tail;//边的终点 
	int w;//边的权值 
}edge[N];

bool cmp(Edge a, Edge b)//排序规则：按照权值w从小到大排序 
{
	return a.w < b.w;
}

void Kruscal()
{
	sort(edge, edge + m, cmp);//排序 
	for(int i = 1; i <= maxv; i ++)	parent[i] = i;//开始每个点的父亲初始为自己 
	
	for(int i = 0; i < m; i ++)//遍历排序后的每条边 
	{
		int pos1 = edge[i].head;// pos1:边的始点 
		int pos2 = edge[i].tail;// pos2:边的终点 
		if(parent[pos1] != parent[pos2])// 当pos1与 pos2不在同一个集合时 
		{
			ans +=	edge[i].w;//将该条边加入树中 
			printf("加入%d到%d之间权值为%d的边！\n", edge[i].head , edge[i].tail, edge[i].w);
			
			//将大的标号更新为小的标号 
			int maxx = max(parent[pos1], parent[pos2]), minn = min(parent[pos1], parent[pos2]);
			for(int j = 1; j <= maxv; j ++)
				if(parent[j] == maxx)	parent[j] = minn;
		
			puts("此时个点的标号变为:");
			for(int j = 1; j <= maxv; j ++)
				printf("%d的标号为：%d\n", j, parent[j]);
		}
	}
	printf("最小生成树权值为：%d\n", ans); 
} 


int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < m; i ++)
	{
		int u, v, w;
		maxv = max(maxv,max(u, v));
		cin >> u >> v >> w;
		edge[i] = {u, v, w};
	}
	Kruscal();
	
	return 0;
} 
/*
测试数据：
6 10
1 2 6 
1 3 1
1 4 5
2 3 5
2 5 3
3 4 5
3 5 6
3 6 4
4 6 2
5 6 6
 */