动态规划(高数Umaru系列9——哈士奇、最少硬币问题、数字三角形问题、最长公共子序列问题、石子合并问题)

1.高数Umaru系列9——哈士奇

题目描述：
由于高数巨养的喵星人太傲娇了，要天天吃新鲜猫粮而且还经常欺负高数巨，所以高数巨决定买几条哈士奇尝尝鲜。这天高数巨来到了二手狗市场买哈士奇，高数巨看完了所有的哈士奇，记下了每条哈士奇的价格，并根据对它们的好感程度给它们每只都赋予了一个萌值。高数现在手里有X元，她想通过购买若干条哈士奇来获得尽可能多的萌值。现在给定高数巨手里的钱X以及N条哈士奇的价格和萌值，求高数巨最多可获得多少萌值

输入格式：
多组输入。

对于每组输入，第一行有两个整数N，X（1 < = N < = 100，1 < = X < = 1000），分别表示哈士奇的数量和高数巨的钱数

接下来的N行每行有两个整数Pi，Mi（1 < = Pi,Mi < = 100），分别表示第i条哈士奇的价格和萌值

输出格式：
对于每组数据，输出一个整数，表示高数巨最多可以获得的萌值，每组输出占一行

样例
输入：

2 100
50 20
60 40
3 100
20 55
20 35
90 95
1 10
20 50

输出：

40
95
0

思路：
此题为经典的01背包问题

代码一：(二维DP）

#include<bits/stdtr1c++.h>
using namespace std;
int dp[105][1005];
int p[105], m[105];
int main() {
   
   
	int N, X;
	while (~scanf("%d %d", &N, &X)) {
   
   
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
   
   
			cin >> p[i] >> m[i];
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
   
   
			for (int j = 1; j <= X; j++) {
   
   
				if (p[i] > j)
					dp[i][j] = dp[i - 1][j];
				else
					dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - p[i]] + m[i]);
			}
		}
		cout << dp[N][X] << endl;
	}
	return 0;
}

代码二：(一维DP，C++)

#include<bits/stdtr1c++.h>
using namespace std;
int main() {
   
   
	int n, x;
	while (cin >> n >> x) {
   
   
		vector<int> p(105), m(105), dp(1005);
		for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> p[i] >> m[i];
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = x; j >= 1; j--)
				dp[j] = (j < p[i] ? dp[j] : max(dp[j], dp[j - p[i]] + m[i]));
		cout << dp[x] << endl;
	}
	return 0;
}

代码三（一维DP，Python）

while True:
    try:
        n, x = map(int, input().split())
        p, m, dp = [0