Daimayuan Online Judge 异或和

睡不饱的老笨蛋了

已于 2022-05-07 10:38:09 修改

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分类专栏：思维异或文章标签： c++

于 2022-05-07 00:05:44 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_51690312/article/details/124621313

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异或

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这篇博客介绍了如何利用异或性质解决数组中元素的组合问题，通过逐位处理计数1与0的出现次数，计算模1e9+7的结果。思路清晰，适合理解异或运算在计数问题中的作用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个长度为 nn 的数组 a1,a2,...,ana1,a2,...,an。请你求出下面式子的模1e9+71e9+7的值。

∑i=1n−1∑j=i+1n(aiXORaj)∑i=1n−1∑j=i+1n(aiXORaj)

输入格式

第一行一个数字 nn。

接下来一行 nn 个整数 a1,a2,…,ana1,a2,…,an。

输出格式

一行一个整数表示答案。

样例输入

3
1 2 3

样例输出

数据规模

所有数据保证 2≤n≤300000,0≤ai<2602≤n≤300000,0≤ai<260。

思路：在异或时只有0与1异或时才会产生贡献，相同的话就没有贡献，我们可以将位数分开处理，每位分开处理，因为0与1异或不需要考虑它俩谁先出现，所以我们在处理时就不用考虑顺序了，不用管谁先出现，只管出现过即可。现在考虑每位的贡献，为什么要每位考虑呢？因为我们是从前往后遍历的，每个数都有出现的机会，即使这个数（或者位）是0，只要后面有1即可，它们就会产生贡献。每位的贡献是怎样计算的呢？只要知道每位的1的数量，乘上0的个数，因为1会与0进行（排列）组合，每个1都有与0匹配的机会，还是因为0与1不用考虑出现顺序，这就不是产生贡献的组合数吗，然后乘上第i位的大小不是就可以了，也就是第i位的大小。这不就完成了。

两端数组合时，需要用乘法。

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long
const int mod=1e9+7;

const int N=100;
int cnt[N];

signed main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n;
    cin>>n;
    int x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x;
        int idx=0;
        while(x)
        {
            if(x&1)
            {
                cnt[idx]++;
            }
            idx++;
            x>>=1;
        }
    }

    int res=0;
    for(int i=0;i<=60;i++)
    {
        res=(res+((1ll<<i)%mod)*(cnt[i]*(n-cnt[i])%mod)%mod)%mod;
    }
    /*int res=0;
    for(int i=0;i<60;i++)
    {
        res+=((1ll<<i)%mod)*(cnt[i]*(n-cnt[i])%mod)%mod;
        if(res>=mod)res-=mod;
    }*/
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}