数据结构 严蔚敏 第七章 查找 期末复习总结

 第七章 查找

1. 顺序查找的性能分析

空间复杂度：一个辅助空间O(1)

时间复杂度：O(n)

平均查找长度：查找成功时的平均查找长度

                  设表中各记录查找概率相等

                  ASL=(1+2+ ... +n)/n =(n+1)/2

              查找不成功时的平均查找长度：ASL=n+1

顺序查找算法的特点

        优点：算法简单，对表结构无任何要求，既适用于顺序结构，也适用于链式结构，无论记录是否按关键字有序均可应用。

         缺点：平均查找长度较大，查找效率较低

当n很大时，不宜采用顺序查找

2. 折半查找性能分析

具有n个结点的折半查找判定树的深度为

平均查找长度：  ASL≈log2(n+1)+1

折半查找算法的优缺点

      优点：比较次数少，查找速度快

      缺点：要求表有序，且顺序存储，记录按关键字递增有序

      适用：不经常变动且查找频繁的有序表

3. 分块查找（索引顺序查找）：块内无序，块间有序

每个子块中的关键字都比后一块中的关键字小(但子表内部未必有序)

 

 4. 二叉排序树

 

5. 中序遍历二叉排序树后：得到一个关键字递增的有序序列

6. 不同插入次序的序列生成不同形态的二叉排序树

7. 二叉排序树的平均查找长度ASL与二叉排序树的形态有关，二叉排序树的各分支越均衡，树的深度越浅，其平均查找长度ASL越小。

8. 二叉排序树的查找性能分析

 9. 平衡二叉树（AVL树）：任一结点的平衡因子只能取：-1、0 或 1

10. 对于一棵有n个结点的AVL树，其高度保持在O(log2n)数量级，ASL也保持在O(log2n)量级。

11. 最小不平衡子树：在平衡二叉树的构造过程中，以距离插入结点最近的、且平衡因子的绝对值大于1的结点为根的子树。

12. 重要结论

（1）当平衡的二叉排序树因插入结点而失去平衡时，仅需对最小不平衡子树进行平衡处理即可。

（2）平衡处理的关键是识别不平衡树是AB型还是ABC型。

（3）由于经过旋转处理后的子树深度和插入之前相同，因而不影响插入路径上所有祖先结点的平衡。

13. B-树：m阶；

          树中每个结点至多有m棵子树；

          若根结点不是叶子结点，则至少有两棵子树；

          除根之外的所有非终端结点至少有 m/2棵子树；

          所有非终端结点最多有m-1个关键字

14. B-树的特点：平衡、有序、多路

15. B-树的查找、插入、删除。

16. B+树：

每个叶子结点中含有 n 个关键字和n 个指向记录的指针；

所有叶子结点彼此相链接构成一个有序链表，

其头指针指向含最小关键字的结点；

每个非叶结点中的关键字Ki即为其相应指针Ai所指子树中关键字的最大值；

所有叶子结点都处在同一层次上；

每个叶子结点中关键字的个数均介于 m/2和 m 之间。

17. 散列表的基本思想：在记录的存储地址和它的关键字之间建立一个确定的对应关系；这样，不经过比较，一次存取就能得到所查元素。

      查找速度极快O(1),查找效率与元素个数n无关

18. 散列查找又称哈希查找，利用散列函数进行查找的过程

19. 冲突是不可能避免的

20. 散列函数的构造方法：数字分析法；平方取中法；折叠法；除留余数法（最常用）。

21. 选取散列函数应考虑以下因素：

          散列表的长度（散列地址范围）；关键字的长度；

          关键字的分布情况；计算散列函数所需的时间；

          记录的查找频率。

22. 处理冲突的方法：开放定址法；再散列法；链地址法；建立一个公共溢出区

23. 开放定址法分类：

线性探测再散列： di =1,2,3,…,m-1

二次探测再散列： di =1²,-1²,2²,-2²,3²,…,±k²(km/2)

伪随机探测再散列： di =伪随机数序列

24. 链地址法求ASL（成功）、ASL（失败）：

25. 哈希表查找的平均查找长度实际上并不等于零

26. 于冲突的产生，使得哈希表的查找过程仍然要进行比较（理想状态下不需要比较，实际上一般需要比较），仍然要以平均查找长度ASL来衡量。

27. 决定哈希表查找的ASL的因素：

    （1）选用的哈希函数;

    （2）选用的处理冲突的方法;

    （3）哈希表饱和的程度，装载因子α=n/m 值的大小（n—记录数，m—表的长度）  α越小，发生冲突的可能性越小；反之越大。

28. 一般情况下，可以认为选用的哈希函数是“均匀”的，则在讨论ASL时，可以不考虑因素（1），因此，哈希表的ASL是处理冲突方法和装载因子的函数。