Malus的博客

函数极限：若当xxx趬趋于某一值aaa时，函数fxf(x)fx趬趋于LLL，则称LLL为当xxx趬趋于aaa时fxf(x)fx的极限，记作lim⁡x→afxLlimx→a​fxL。数列极限：若数列an{a_n}an​的项越来越接近某一固定值LLL，则称LLL为该数列的极限，记作lim⁡n→∞anLlimn→∞​an​L。函数连续性：如果lim⁡x→afxfalimx→a​f。

点估计（Point Estimation） 是统计推断中的一个基本概念，它涉及使用样本数据来估计一个未知的总体参数（如均值、方差等）。点估计的目标是提供单个数值作为未知参数的最佳估计。以下是点估计的关键特点和方法：定义：估计量：估计值：性质：方法：点估计是统计分析和数据科学中的基本工具，用于从样本数据中提取信息以推断总体特征。最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE） 是一种在统计学中用于基于观测数据估计模型参数的方法。它基于最大化似然函数，即找到使观测数据概率最大

当我们从总体 X\mathcal{X}X 中抽取样本 X1,X2,⋯ ,Xn\mathcal{X}_1, \mathcal{X}_2, \cdots, \mathcal{X}_nX1​,X2​,⋯,Xn​ 时，样本均值和其数字特征是统计分析中的关键概念。以下是样本均值的表达式和其数字特征：样本均值的表达式：X‾=1n∑i=1nXi\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_iX=n1​i=1∑n​Xi​x‾=1n∑i=1nxi\overline{x} = \fr

是概率论中的一个重要定理，它阐述了。定理的表述如下：设X1​X2​⋯Xn​⋯是一系列相互独立且服从相同分布的随机变量，且每个随机变量具有相同的数学期望EXn​μ和方差DXn​σ2（对于所有n12⋯则对于任意实数xn→∞lim​Pn​σ∑k1n​Xk​−nμ​≤xΦx这里Φx是标准正态分布的累积分布函数（CDF）。

公式CovXYEX−EXY−EYCovXYEXY−EXEYCovXYEX−EXY−EYCovXYEXY−EXEY​性质CovXYCovYXCovaXbYabCovYXCovX1X2YCovX1YCovX2YDX±YDXDY±​CovXYCovYXCovaXbYabCovYX。

3.1 二维随机变量及其分布函数二维随机变量及其分布的分布函数二维随机变量及其分布的分布函数描述了在给定阈值下，随机变量的联合概率。具体来说，对于二维随机变量 (X,Y)(X, Y)(X,Y)，其分布函数 F(x,y)F(x, y)F(x,y) 定义如下：F(x,y)=P({X≤x,Y≤y})F(x, y) = P(\{X \leq x, Y \leq y\})F(x,y)=P({X≤x,Y≤y})这里，F(x,y)F(x, y)F(x,y) 表示随机变量 XXX 小于或等于 xxx 且随机变量

随机变量及其分布 公式及其例题

概率论与数理统计