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HDU 1072
C++ 实现解析
HDU 1072 是一个经典的动态规划问题，题目名称为 **Catch That Cow**。该问题的核心在于通过广度优先搜索 (BFS
) 来寻找从起点到终点的最短路径步数。
#### 题目描述
给定两个整数 `K` 和 `N`，表示农夫的位置和奶牛的目标位置。农夫可以通过三种方式移动：
- 走一步到达 `K + 1`
- 走一步到达 `K - 1`
- 瞬间传送到 `2 * K`
目标是最少经过多少次操作才能让农夫追上奶牛。
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#### 解决方案概述
此问题可以建模为图上的 BFS 搜索问题。为了防止重复访问某些节点并优化性能，通常会引入一个标记数组来记录已经访问过的状态。以下是解决方案的关键点：
- 使用队列存储当前的状态 `(position, steps
)`，其中 `position` 表示当前位置，而 `steps` 则是从起始点出发所花费的操作次数。
- 对于每一个可能的动作（即走一步或瞬间传送），将其加入队列以便后续处理[^1]。
- 如果某个动作超出了合理范围或者已经被访问过，则跳过它以减少不必要的计算开销[^2]。
下面提供了一个完整的
C++程序实现这一逻辑:
```cpp
#include <bits/std
c++.h>
using namespace std;
const int
MAX_POS = 1e5; // 定义最大可达到的位置
int visited[
MAX_POS + 1];
void bfs(int start, int end
){
queue<pair<int,int>> q;
memset(visited,-1,sizeof(visited
));
q.push({start,0}
);
visited[start]=0;
while(!q.empty(
)){
pair<int,int> current=q.front(
);q.pop(
);
if(current.first==end
){cout<<current.second<<endl;return;}
vector<int> next_positions={current.first*2,current.first+1,current.first-1};
for(auto &next_pos : next_positions
){
if(next_pos>=0 && next_pos<=
MAX_POS && visited[next_pos]==-1
){
visited[next_pos]=current.second+1;
q.push({next_pos,visited[next_pos]}
);
}
}
}
}
int main(
){
ios::sync_with_stdio(false
);
cin.tie(NULL
);
int N,K;
cin >> N >> K;
bfs(N,K
);
}
```
上述代码实现了基于BFS算法求解最小步数的功能，并考虑到了边界条件以及效率优化措施[^3]。
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#### 关键技术细节说明
- **初始化**: 将所有位置设置成未被访问(-1
)，仅当某位置第一次被发现时才更新其对应的最少步骤数。
- **终止条件**: 当前探索的位置正好等于目标位置时立即停止搜索并输出结果。
- **剪枝策略**: 只有那些尚未访问且处于合法区间内的新位置才会被列入待考察列表之中[^4]。
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本文详细介绍了使用C++编程语言解决HDU2071（Max Num）问题的过程，包括关键算法思路和代码实现，旨在帮助读者理解和掌握C++在解决编程竞赛题目的应用。
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