leetcode 446. 等差数列划分 II - 子序列

最新推荐文章于 2025-12-21 17:04:13 发布

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#leetcode #动态规划 #算法

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本文介绍了一种通过动态规划(DP)和哈希技术解决关于整数序列中差值出现频次的问题。难点在于状态表示的扩展和离散化的巧妙应用。通过定义f(i,j)表示以i为结尾且差值为j的子序列数量，文章提供了详细的步骤和代码实现，以减少哈希搜索次数，提高效率。

题目链接

算法 DP+哈希

复杂度O(n^2)

本题难点

1.dp的状态表示
2.离散化难以想到
3.注意会卡常

序列dp一般第一维表示前i个数符合的某种条件
本题第一维表示序列前i个数，由题知一维不够用，因此添加到二维，由等差推出第二维用差值

1.所以推出设 f(i,j) 表示以 i 为结尾的差值为 j 的子序列的个数（包括长度为 2 的）。

2.数组值的范围比较大，但数组个数较小，因此必须离散化，新的二维数组表示方法 vector<unordered_map<LL,int>>f(n+1);

3.减小卡常，即减少哈希搜索次数，详细见代码

class Solution {
public:
    typedef long long LL;
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int res=0;
        vector<unordered_map<LL,int>>f(n+1);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int k=0;k<i;k++)
            {
                LL j=(LL)nums[i]-nums[k];
                auto it=f[k].find(j);
                int t=0;
                if(it!=f[k].end())
                {
                    t=it->second;
                    res+=t;
                }
                f[i][j]+=t+1;
            }
        }
        return res;
    }
};