数字图像与机器视觉基础补充(1)

一、比较不同位度的BMP文件

1.BMP文件简述

BMP(全称Bitmap)是Windows操作系统中的标准图像文件格式，可以分成两类:设备有向量相关位图(DDB)和设备无向量关位图(DIB)，使用非常广。它采用位映射存储格式，除了图像深度可选以外，不采用其他任何压缩，因此，BMP文件所占用的空间很大。BMP文件的图像深度可选lbit、4bit、8bit及24bit。BMP文件存储数据时，图像的扫描方式是按从左到右、从下到上的顺序。由于BMP文件格式是Windows环境中交换与图有关的数据的一种标准，因此在Windows环境中运行的图形图像软件都支持BMP图像格式。

（1)格式组成

典型的BMP图像文件由四部分组成:
①位图头文件数据结构，它包含BMP图像文件的类型、显示内容等信息;
②位图信息数据结构，它包含有BMP图像的宽、高、压缩方法，以及定义颜色等信息;
③调色板，这个部分是可选的，有些位图需要调色板，有些位图，比如真彩色图(24位的BMP)就不需要调色板;
④位图数据，这部分的内容根据BMP位图使用的位数不同而不同，在24位图中直接使用RGB，而其他的小于24位的使用调色板中颜色索引值。

（2）对应数据类型

①BMP文件组成BMP文件由文件头、位图信息头、颜色信息和图形数据四部分组成。
②BMP文件头(14字节)BMP文件头数据结构含有BMP文件的类型、文件大小和位图起始位置等信息。其结构定义如下:
③位图信息头(40字节)BMP位图信息头数据用于说明位图的尺寸等信息。
④颜色表颜色表用于说明位图中的颜色，它有若干个表项，每一个表项是一个RGBQUAD类型的结构，定义一种颜色。
RGBQUAD结构的定义如下:
颜色表中RGBQUAD结构数据的个数有biBitCount来确定:
当biBitCount=1,4,8时，分别有2,16,256个表项;
当biBitCount=24时，没有颜色表项。位图信息头和颜色表组成位图信息，BITMAPINFO结构定义如下:
⑤位图数据位图数据记录了位图的每一个像素值，记录顺序是在扫描行内是从左到右，扫描行之间是从下到上。
位图的一个像素值所占的字节数:
当biBitCount=1时，8个像素占1个字节;
当biBitCount=4时，2个像素占1个字节;
当biBitCount=8时，1个像素占1个字节;
当biBitCount=24时，1个像素占3个字节,按顺序分别为B,G,R;
Windows规定一个扫描行所占的字节数必须是4的倍数(即以long为单位)，不足的以0填充，biSizeImage = ((((bi.biWidth * bi.biBitCount) + 31) & ~31) / 8) * bi.biHeight;

（3）文件部分

2.用Photoshop生成16、24、32位深度的BMP文件

（1）打开在Photoshop中打开下载的彩色图片，点击文件中的储存，选择储存在计算机中和保存类型。
（2）选择Windows和不同的位深度保存文件

3.用电脑自带画图工具生成256色、16色、单色的BMP文件

（1）右键点击彩色图片选择画图的打开方式

（2）另存为256色、16色、单色的BMP文件

4.分析不同位度的BMP文件

（1)用UltraEdit打开保存的不同BMP图片查看文件数据

注意，Windows的数据是倒着念的，这是PC电脑的特色。如果一段数据为50 1A 25 3C，倒着念就是3C 25 1A50，即0x3C251A50。因此，如果bfSize的数据为38 00 08 00，实际上就成了0x00080038，也就是0x80038。
可以看到除了 文件头除了bfSize都是相同的。
位图大小计算方法：位图文件头（14字节00000000h开始到0000000Dh）+位图信息头（40字节0000000Eh开始到00000035h）+实际像素点占内存（512×512×2字节）=524342字节（Byte）。与真实值相差2个字节，将UltraEdit文件翻到末尾，可以看到有两个为0字节，前面的都是位图图像数据。

（2）查看图片属性可以看到

①调色板
位图是16位、24位和32位色，则图像文件中不保留调色板，即不存在调色板，图像的颜色直接在位图数据中给出。 16位图像使用2字节保存颜色值，常见有两种格式：5位红5位绿5位蓝和5位红6位绿5位蓝，即555格式和565格式。
1，4，8位图像才会使用调色板数据，16,24,32位图像不需要调色板数据，即调色板最多只需要256项（索引0 - 255）。
颜色表的大小根据所使用的颜色模式而定：2色图像为8字节；16色图像位64字节；256色图像为1024字节。其中，每4字节表示一种颜色，并以B（蓝色）、G（绿色）、R（红色）、alpha（32位位图的透明度值，一般不需要）。即首先4字节表示颜色号1的颜色，接下来表示颜色号2的颜色，依此类推。
②颜色点阵数据
颜色表接下来位为位图文件的图像数据区，在此部分记录着每点像素对应的颜色号，其记录方式也随颜色模式而定，既2色图像每点占1位（8位为1字节）；16色图像每点占4位（半字节）；256色图像每点占8位（1字节）；真彩色图像每点占24位（3字节）。所以，整个数据区的大小也会随之变化。究其规律而言，可的出如下计算公式：图像数据信息大小=（图像宽度图像高度记录像素的位数）/8。

二、分析BMP、JPG、GIF和PNG格式的图片

（1）用上述的方法保存为四种不同格式的图片

文件大小为：




压缩比率（以BMP文件为基准）：
JPG:18.02%
GIF:12.99%
PNG:35.4%

三、用奇异只分解对图片进行降维处理

import numpy as np
import os
from PIL import Image
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
from pprint import pprint


def restore1(sigma, u, v, K):  # 奇异值、左特征向量、右特征向量
    m = len(u)
    n = len(v[0])
    a = np.zeros((m, n))
    for k in range(K):
        uk = u[:, k].reshape(m, 1)
        vk = v[k].reshape(1, n)
        a += sigma[k] * np.dot(uk, vk)
    a[a < 0] = 0
    a[a > 255] = 255
    # a = a.clip(0, 255)
    return np.rint(a).astype('uint8')


def restore2(sigma, u, v, K):  # 奇异值、左特征向量、右特征向量
    m = len(u)
    n = len(v[0])
    a = np.zeros((m, n))
    for k in range(K+1):
        for i in range(m):
            a[i] += sigma[k] * u[i][k] * v[k]
    a[a < 0] = 0
    a[a > 255] = 255
    return np.rint(a).astype('uint8')


if __name__ == "__main__":
    A = Image.open("D:/jupyter/dimensionality/colorful.jpg", 'r')
    print(A)
    output_path = r'D:/jupyter/dimensionality/SVD_Output'
    if not os.path.exists(output_path):
        os.mkdir(output_path)
    a = np.array(A)
    print(a.shape)
    K = 50
    u_r, sigma_r, v_r = np.linalg.svd(a[:, :, 0])
    u_g, sigma_g, v_g = np.linalg.svd(a[:, :, 1])
    u_b, sigma_b, v_b = np.linalg.svd(a[:, :, 2])
    plt.figure(figsize=(11, 9), facecolor='w')
    mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['simHei']
    mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    for k in range(1, K+1):
        print(k)
        R = restore1(sigma_r, u_r, v_r, k)
        G = restore1(sigma_g, u_g, v_g, k)
        B = restore1(sigma_b, u_b, v_b, k)
        I = np.stack((R, G, B), axis