图的遍历(DFS和BFS)算法实现

本文介绍了两种重要的图遍历算法——深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS),分别通过递归、栈和队列实现,并以岛屿最大面积问题为例详细展示了不同实现方式的具体代码。

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DFS可以通过递归实现,也可以通过栈进行实现,BFS则通过队列实现。
对于递归实现的DFS其模板:

int dfs(int u)
{
    st[u] = true; // st[u] 表示点u已经被遍历过    更新当前点

    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])   //扩展当前点
    {
        int j = e[i];   //用j表示当前扩展后的点
        if (!st[j]) dfs(j);   //当下一个点还没被遍历过就继续深搜
    }
}

栈实现的DFS和队列实现的BFS类似其模板:

queue<int> q;
st[1] = true; // 表示1号点已经被遍历过
q.push(1);

while (q.size())
{
    int t = q.front(); //队头
    q.pop();   //出队

    for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])  //扩展当前元素
    {
        int j = e[i];   //用j表示扩展后的点
        if (!st[j])
        {
            st[j] = true; // 表示点j已经被遍历过     即更新点 和队列
            q.push(j);
        }
    }
}

685.岛屿的最大面积为例
DFS

//dfs
class Solution {
public:
    int dx[4] = {1,0,-1,0}, dy[4] = {0,1,0,-1};
    int traversal_dfs(vector<vector<int>>& grid, int sr, int sc) {
        if (grid[sr][sc] == 0) return 0;  
        grid[sr][sc] = 0;   //当该点是土地就执行下面,并更新当前点
        int sum = 1;
        for (int i = 0; i < 4; i++) { //扩展新点
            int x = sr + dx[i], y = sc + dy[i];
            if (x>=0 && x < grid.size() && y >= 0 && y < grid[0].size() && grid[x][y] == 1) { 
                sum += traversal_dfs(grid,x,y);               
            }            
        }
        return sum;
    }
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        int rst = 0;
        for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {
                if (grid[i][j] == 1) {                    
                    rst = max(rst,traversal_dfs(grid,i,j));
                }
            }
        }
        return rst;
    }
};

BFS

//bfs
class Solution {
public:
    int dx[4] = {1,0,-1,0}, dy[4] = {0,1,0,-1};
    typedef pair<int,int> PII;
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        //bfs
        queue<PII> q;
        int rst = 0;
        for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
            for (int j =0; j < grid[0].size(); j++) {                
                int sum = 0;                
                q.push({i,j});                
                while (!q.empty()) {
                    auto t = q.front(); //队头
                    q.pop();            //出队
                    if (grid[t.first][t.second] == 0) continue;
                    grid[t.first][t.second] = 0; 
                    sum++;                         //更新当前点,标记已走过
                    for (int k =0; k < 4; k++) {   //扩展新点
                        int x = t.first + dx[k], y = t.second + dy[k];
                        if (x >= 0 && x < grid.size() && y >=0 && y < grid[0].size() && grid[x][y] == 1) {
                            q.push({x,y});    //入队
                        }
                    }                                       
                }
                rst = max(rst,sum);
            }
        }
        return rst;
    }
};

栈实现的DFS

class Solution {
public:
    int dx[4] = {1,0,-1,0}, dy[4] = {0,1,0,-1};
    typedef pair<int,int> PII;
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        stack<PII> st;
        int rst = 0;
        for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
            for (int j =0; j < grid[0].size(); j++) {                
                int sum = 0;                
                st.push({i,j});          //先生成一个栈头     
                while (!st.empty()) {
                    auto t = st.top();  //栈顶
                    st.pop();           //出栈
                    if (grid[t.first][t.second] == 0) continue;
                    grid[t.first][t.second] = 0;  //满足是土地,则访问并更新
                    sum++;
                    for (int k =0; k < 4; k++) { //生成新点
                        int x = t.first + dx[k], y = t.second + dy[k];
                        if (x >= 0 && x < grid.size() && y >=0 && y < grid[0].size() && grid[x][y] == 1) {
                            st.push({x,y});   
                        }
                    }                                       
                }
                rst = max(rst,sum);
            }
        }
        return rst;
    }
};
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