高数中的函数极限与导数

极限

---

基本初等函数

幂函数

指数函数

对数函数

三角函数

反三角函数

---

判断函数是否为周期函数

一般：复合函数是否为周期函数看最外层函数是否为周期函数。

注意：自变量的取值范围也是定义周期的因素

---

数列和函数的极限

数列{Xn}中，n无限增大，{Xn}无限接近确定值a，则a为Xn极限，
则称{Xn}收敛于a。

如果不存在常数a即{Xn}没有极限，则称{Xn}是发散的。

---

收敛极限性质
唯一性	如果数列收敛那么它的极限唯一
有界性	如果数列收敛那么它一定有界
保号性	存在a>0 or a<0使得数列存在正整数N使得n>N都有Xn>0 or Xn<0
子数列	数列收敛于a，则任一子数列也收敛于a

---

函数极限

高数课本p33

夹逼定理间接求函数极限

即　A≤limf(x)≤A
故 limf(x)=A
简单地说：函数A>B,函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X ，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。
例题课本p72

---

函数连续性

连续函数在一点的极限值应等于它在该点处的函数值。

左右函数值相等

---

导数概念

导函数：确定的X有确定的F(x)与之对应。

可导函数一定连续

证明

不连续必不可导

---

切线方程

法线方程为