C语言经典题目 —— 循环（一）

qq_50685510

已于 2023-08-27 17:28:49 修改

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分类专栏： C语言程序设计文章标签： c语言开发语言

于 2023-08-26 18:58:58 首次发布

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博客围绕C语言编程展开，涵盖多个问题。包括编写程序输出特定序列前50项、计算两数最小公倍数和最大公因数、计算正整数各位阶乘之和、输出斐波那契数列前20项等，还介绍了基础循环法和递归调用法等不同实现方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题一、编写程序，保存并输出一个序列的前50项，该序列第一项为0，第二项为1，之后奇数项为前两项之和，偶数项为前两项之差（i-1项减去i-2项）

方法一、基础循环法

首先想到的是利用数组，保存这50项内容，为了和题目的奇数偶数项对应，建议数组从1开始记数，很容易编出如下程序。

int main(void){
	int* array = (int*)malloc(sizeof(int)*51); //定义数组分配空间
	array[1] = 0;                              //第一项为0
	array[2] = 1;                              //第二项为1
	int i;
	for(i = 3;i < 51;i++){
		if(i%2!=0)	array[i] = array[i-2] + array[i-1]; //为奇数则加
		else array[i] = array[i-1] - array[i-2];        //为偶数则减
	}
	for(i = 1;i < 51;i++){                     //输出数组
		printf("%d ",array[i]);                
		if(i%10 == 0)	printf("\n");
	}
	
}

得到如下结果：

方法二、递归调用法

由题目要求可以得到如下函数表达式：

$array[i] = \begin{cases} 0 & \text{ if } i= 1\\ 1 & \text{ if } i= 2\\ array[i-1] + array[i-2] & \text{ if } i= Oddnumber\\ array[i-1] - array[i-2] & \text{ if } i= Evennumber \end{cases}$

则可想到如下递归算法：

int method(int i,int *array){
	if(i == 1){
		array[i] = 0;
		return 0;
	}
	if(i == 2){
		array[i] = 1;
		return 1;
	}
	if(i%2!=0){	
		array[i] = method(i-1,array) + method(i-2,array);//i为奇数
	}else if(i%2 == 0){
		array[i] = method(i-1,array) - method(i-2,array);//i为偶数
	}
	return array[i];
	
}

int main(void){
	int* array = (int*)malloc(sizeof(int)*51);
	int i;
	method(50,array);
	for(i = 1;i < 51;i++){
		printf("%d ",array[i]);
		if(i%10 == 0)	printf("\n");
	}
}

结果如下(ps:递归算法仅供参考，占用资源过多只能计算到40项 )：

问题二、编写程序，计算两个正整数的最小公倍数和最大公因数

首先想到两个数的最大公因数一定不大于两个正整数中较小的数，两个数的最大公倍数一定不小于两个数中较大的数，则求最大公因数从较小数开始，判断是否是公因数，不是就减1，直到得到最大公因数，最小公倍数同理，从较大数开始，判断是否为公倍数，不是就加1，直到找到最小公倍数。得到如下程序：

int MingbNumber(int u,int v){
	int i = u>v? u:v;              //找u,v中的较大值
	while(i%u != 0 || i%v != 0){
		i++;
	}
	return i;
}

int MaxgyNumber(int u,int v){
	int i = u<v ? u:v;            //找u,v中的较小值
	while(u%i!= 0|| v%i!= 0){
		i--;
	}
	return i;
}

int main(void){
	int u,v;
	scanf("%d %d",&u,&v);
	printf("%d,%d最大公因数：%d    最小公倍数：%d\n",u,v,MaxgyNumber(u,v),MingbNumber(u,v));	
}

输入25 75 结果如下：

问题三、编写程序，输入正整数N，计算r1!+r2!+……+rn!并输出。其中N = r1r2……rn。

该题算法步骤主要分三步：第一步将正整数N的每一位保存起来；第二步计算这些位的阶乘；第三步求和。根据这个思路可以得到如下代码：

int getfactoral(int num){                    //递归计算阶乘
	if(num == 0 || num == 1)	return 1;
	return num*getfactoral(num-1);
}

int computeN(int N){                        
	int* array = (int*)malloc(sizeof(int)*50);
	int i = 0,temp = N;
	do{                                      //将N的每一位保存在数组中
		array[i++] = temp%10;
		temp = temp/10;
	}while(temp!=0);
	int j,sum = 0;
	for(int j = 0;j < i;j++){
		sum += getfactoral(array[j]);        //求和
	}
	return sum;
} 


int main(void){
	int N;
	scanf("%d",&N);
	printf("计算结果为：%d",computeN(N));	
}

输入536，应得5!+3!+6! = 846,结果如下：

问题四、编写程序，保存输出斐波那契数列前20项，斐波那契数列前两项为1，之后每项为前两项之和。

方法一、基础循环法

使用数组保存前20项，之后循环输出，较为简单不多赘述：

int main(void){
	int*a = (int*)malloc(sizeof(int)*20);
	a[0] = 1;
	a[1] = 1;
	int i;
	printf("%d %d ",a[0],a[1]);
	for(i = 2;i < 20;i++){
		a[i] = a[i-1] + a[i-2];
		printf("%d ",a[i]);
	}
	
}

运行结果：

方法二、递归调用法

$F(n) = \begin{cases} 1 & \text{ if } x= 1\\ 1 & \text{ if } x= 2\\ F(n-1)+F(n-2) & \text{ if } x>2 \end{cases}$

斐波那契数列的递归调用是基础中的基础，一定要掌握，代码如下：

int f(int n,int *array){
	if(n == 1 || n == 2){                //n为1或2退出递归
		return array[n] = 1;
	} 
	return array[n] = f(n-1,array) + f(n-2,array); //f(n) = f(n-1) + f(n-2)
}
 
 
int main(void){
	int*array = (int*)malloc(sizeof(int)*21);
	f(20,array);
	int i = 1;
	while(array[i]!=0){
		printf("%d ",array[i++]);
	}
}

运行结果：

问题五、编写一个程序，计算所有小于N的完全平方数的和。

该问题的难点在于怎么知道一个数是不是完全平方数，可以这么想，计算n是不是完全平方数，除了1以外，所有数从n-1开始判断平方等不等于n,直到判断到1为止。进一步考虑又发现除了1之外，所有的完全平方数n都有 $\sqrt{n} \leqslant \frac{n}{2}$ ，即除1之外，可以从 $\frac{n}{2}$ 开始判断平方等不等于n,直到判断到2为止，代码进一步优化如下。

int isComplete(int i){
	int temp;
	if(i == 1)	return 1;                //i = 1，是完全平方数
	for(temp = i/2;temp > 1;temp--){
		if(i == temp*temp)	return 1;    //存在temp^2 = i，i则是完全平方数
	}
	return 0;                            //不存在，i不为完全平方数
} 

int sumComplelt(int n){
	int sum = 0;
	int i;
	for(i = 1;i < n;i++){
		if(isComplete(i))	sum+=i;    //满足完全平方则加
	}
	return sum;
}

n = 100时，结果如下：

问题六、设c为数字字符，n为整数，ccc...c数字c组成的整数，编写程序，输入c、n求 $S_{n}$

$S_{n} = c + cc +ccc +...+\underset{n}{\underbrace{ccc...c}}$

该问题分两步进行，第一步先写一个计算n个c组成整数的函数，第二步循环相加即可，代码如下：

int nc(int c,int n){            //计算n个c的函数
	int temp = 1;
	int i;
	int nc = 0;
	for(i = 0;i < n;i++){
		nc += c*temp;
		temp *= 10;
	}
	return nc;
} 

int sum(int c,int n){           
	int sum = 0;
	int i;
	for(i = 1;i < n+1;i++){    //从1个c循环加到n个c
		sum += nc(c,i);
	}
	return sum;
}

输入(1,9)得到结果如下：

问题七、编写一个程序，判断给定自然数n是否为降序数。降序数为 $n=d_{1}d_{2}...d_{k}$ ,其中 $d_{i} >= d_{i+1}$ 。

该类问题就是判断这组数是不是有序，则只需要比较相邻两个元素的大小，只要左边的大于等于右边的，则符合降序数的定义。因为低位比较容易获取，则该数可以看作是从低位到高位的升序数，则有如下代码：

int isDeNumber(int n){
	if(n>0 &&n < 10)	return 1;     //只有一位的数一定是降序数
	int temp1 = n % 10,temp2;         //temp1表示低位，temp2表示与temp1临近的高位
	do{	
		n = n/10;                     
		temp2 = n%10;
		if(temp1 > temp2)	return 0; //如果temp1 > temp2表示低位大于高位，不为降序数
		else{
			temp1 = temp2;            //否则temp1保存现在访问的位，temp2访问下一位
		} 
	}while(n >= 10);                  /*注意结束条件不为n!=0,最后一次比较n为1位数时已经得到结                            
                                        果，如果继续进行循环，则下一次必定是temp2 = 0,导致出错*/
	return 1;
}

运行结果如下：