算法设计与分析——贪心算法——活动安排问题

问题描述：设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。
每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si<fi 。
如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。

贪心算法总是做出在当前看来是最好的选择，也就是说，贪心算法并不从整体最优上加以考虑，所做出的的选择只是某种意义上的局部最优选择；
虽然贪心算法不是对所有的问题都能得到整体最优解，但对范围相当广的许多问题都能产生最优解，即使贪心算法不能得到整体最优解，但其最终结果却是最终结果却是最优解的很好的近似解。

将活动按照结束时间进行从小到大排序。然后用i代表第i个活动，s[i]代表第i个活动开始时间，f[i]代表第i个活动的结束时间。按照从小到大排序，挑选出结束时间尽量早的活动，并且满足后一个活动的起始时间晚于前一个活动的结束时间，全部找出这些活动就是最大的相容活动子集合。

#include<iostream>
using namespace std;

void activity_arrangement(int n,int start[],int final[],bool result[])
{		//先按活动的结束时间排好序 
	int temp;
	 result[1]=true;
	 temp=1;
	 for(int i=2;i<=n;i++)
	 {
	 	if(final[temp]<=start[i])
	 	{
	 		result[i]=true;
	 		temp=i;
		}
		else
		{
			result[i]=false;
		}
	 }
	 
}

int main()
{
	int n;
	cout<<"输入活动的个数：";
	cin>>n; 
	
	int start[n+1];
	int final[n+1];
	cout<<"输入活动的开始时间序列：";
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>start[i];
	}
	
	cout<<"输入活动的结束时间序列：";
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>final[i];
	}
	bool result[n+1];
	
	activity_arrangement(n,start,final,result);
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<result[i]<<" ";
	}
	
	return 0;
 } 

改进：能够自动进行排好结束时间

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

 typedef struct Node
{
	int start;
	int final;
}node;

bool cmp(node x,node y)
{
	if(x.final<y.final)
			return true;
	else
			return false;
}
void activity_arrangement(int n,int start[],int final[],bool result[])
{		//先按活动的结束时间排好序 
		Node node[n+1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		node[i].start=start[i];
		node[i].final=final[i];
	}
	sort(node+1,node+n+1,cmp);
	 
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	start[i]=node[i].start;
	
	 	final[i]=node[i].final;
	 }
	 
	 
	int temp;
	 result[1]=true;
	 temp=1;
	 for(int i=2;i<=n;i++)
	 {
	 	if(final[temp]<=start[i])
	 	{
	 		result[i]=true;
	 		temp=i;
		}
		else
		{
			result[i]=false;
		}
	 }
	 
}

int main()
{
	int n;
	cout<<"输入活动的个数：";
	cin>>n; 
	
	int start[n+1];
	int final[n+1];
	cout<<"输入活动的开始时间序列：";
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>start[i];
	}
	
	cout<<"输入活动的结束时间序列：";
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>final[i];
	}
	bool result[n+1];
	
	activity_arrangement(n,start,final,result);
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<result[i]<<" ";
	}
	
	return 0;
 } 

自动排序的

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef struct Node
{
	int starttime;
	int finaltime;
 }node;
 bool cmp(node a, node b)
 {
 	return (a.finaltime<b.finaltime);
 }
  
void activity_arrangement(int n,Node node[],bool result[])
{		//先按活动的结束时间排好序 
   
  
   sort(node+1,node+n+1,cmp);
   
	int temp;
	 result[1]=true;
	 temp=1;
	 for(int i=2;i<=n;i++)
	 {
	 	if(node[temp].finaltime<=node[i].starttime)
	 	{
	 		result[i]=true;
	 		temp=i;
		}
		else
		{
			result[i]=false;
		}
	 }
	 
}

int main()
{
	int n;
	cout<<"输入活动的个数：";
	cin>>n; 
	Node node[n+1];
	
	cout<<"输入活动的开始和结束的时间序列："<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	cin>>node[i].starttime>>node[i].finaltime;
	}
	cout<<"活动的开始和结束的时间序列："<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	cout<<"["<<i<<"]:"<<"("<<node[i].starttime<<","<<node[i].finaltime<<")"<<endl;
	}
	
	bool result[n+1];
	
	activity_arrangement(n,node,result);
	cout<<"安排的活动为："<<endl; 
	int num=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		
		if(result[i]==1)
		{	
		num++;
		cout<<"["<<i<<"]:"<<"("<<node[i].starttime<<","<<node[i].finaltime<<")"<<endl;		
		}						
	}
	cout<<"可以安排的活动个数为："<<num<<endl;
	
	return 0;
 }