算法设计与分析——动态规划——数字三角形问题

数字三角形问题
1.题目描述：给定一个由n行数字组成的数字三角形，如图3-7所示。设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
算法设计:对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

#include<iostream>
using namespace std;

int Numeric_triangle(int **vector,int n,int **temp)
{

	
		
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			temp[i][j] = vector[i][j];
		}
		
	}
		
	for(int i=n-1;i>=1;i--)//从倒数第二行开始往上递推
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(temp[i+1][j]>temp[i+1][j+1])//将每个数下面的两个数进行比较
					temp[i][j]=temp[i][j]+temp[i+1][j]; //取较大的数加	

			else
					temp[i][j]=temp[i][j]+temp[i+1][j+1];
		}
	}
	

	return temp[1][1];
	
}

int main()
{
	int n;
	cout<<"输入数字三角形的高度";
	cin>>n;
	int **vector = new int *[n];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		vector[i] = new int [n];
	}
	int **temp = new int *[n];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		temp[i] = new int [n];
	}

	cout<<"输入数字三角形"<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			cin>>vector[i][j];
		}
	}
	
	cout<<"路径的最大和为："<<Numeric_triangle(vector,n,temp)<<endl;
	
	cout<<"自顶向下的路径为:";
	cout<<"  "<<vector[1][1]<<" ";
	int col=1;


	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(temp[i][col]>temp[i][col+1])
		{
			cout<<vector[i][col]<<" ";
		}	
		else
		{
			cout<<vector[i][col+1]<<" ";
			col++;
		}
	
	}
	
		
	return 0;
	
 }