算法设计与分析——分治与递归策略——hanoi问题

最新推荐文章于 2024-04-22 21:34:58 发布

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本文详细介绍了汉诺塔问题的解决方案，通过递归算法实现将64个盘子从A座移动到B座的过程。文章首先阐述了问题的基本规则，然后逐步解析如何借助第三个座C来完成移动。最后，给出了C++代码实现，演示了如何用程序解决这一经典问题。

在这里插入图片描述
**汉诺塔问题：**古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（如图）。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到B座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。我们的移动盘子的步骤为：
• 如果只有 1 个盘子，则不需要利用C塔，直接将盘子从A移动到B。
• 如果有 2 个盘子，可以先将盘子2上的盘子1移动到C；将盘子2移动到B；将盘子1移动到B。这说明了：可以借助C将2个盘子从A移动到B。

以此类推，上述的思路可以一直扩展到 n 个盘子的情况，将将较小的 n-1个盘子看做一个整体，也就是我们要求的子问题，以借助B塔为例，可以借助空塔B将盘子A上面的 n-1 个盘子从A移动到B；将A最大的盘子移动到C，A变成空塔；借助空塔A，将B塔上的 n-2 个盘子移动到A，将B最大的盘子移动到C，B变成空塔…

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int i = 1;
void move(char x,char y)
{

    cout << "第"<<setw(4)<<i++<<"步，将盘子从" << x << "移动到" << y << endl;
}


void hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
    if(n>0)
    {
    hanoi(n - 1, a, c, b);
    move(a, b);
    hanoi(n - 1, c, b, a);

    }
   
}
int main()
{

	int n;
	cout<<"请输入要进行hanoi问题的层数："<<endl;
	cin>>n;
    hanoi(n, 'a', 'b', 'c');
    system("pause");
    return 0;
}