【成品论文】2024年数学建模国赛B题成品论文（点个关注，后续会更新）

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一、问题重述

1.1 问题背景

由于无人机集群在遂行编队飞行时, 应尽可能的避免外界干扰, 因此需要尽可能的保持电磁静默减少电磁波信号的发射.为保持编队队形, 拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置, 即由编队中某几架无人机发射信号, 其余无人机被动接收信号, 从中提取出方向信息进行定位, 来调整无人机的位置.其中, 无人机所接收到的方向信息约定为：该无人机与任意两架发射信号无人机连线之间的夹角.编队中每架无人机均有固定编号, 且在编队中与其他无人机的相对位置关系保持不变.

1.2 问题重述

本文将要解决以下几个问题：

问题一：编队由10架无人机组成, 构成圆形编队, 其中9架无人机均匀分布在某一圆周上, 令一架无人机位于圆心.无人机基于自身感知高度信息, 均保持在同一高度上飞行.建立数学模型, 解决以下问题：

1、 位于圆心的无人机和编队中另2架无人机发射信号, 其余位置略有偏差的无人机被动接收信号.当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时, 建立被动接收信号的无人机的定位模型.

2、某位置略有偏差的无人机接收到编号为FY00和FY01的无人机发射的信号, 另接收到编队中若干编号位置的无人机发射的信号.若发射的无人机位置无偏差, 除FY00和FY01外, 还需要几架无人机发射信号, 才能实现无人机的有效定位?

3、按编队要求, 1架无人机位于圆心, 另外9架无人机均匀分布在半径为100m的圆周上.当初始时刻无人机的位置略有偏差时, 每次选择编号为FY00的无人机和圆周上最多3架无人机遂行发射信号, 其余无人机接收通过多次调整, 最终使9架无人机均匀分布在某个圆周上.其中无人机的初始位置如题所示.

问题二：当无人即集群使其他编队队形, 例如锥形编队飞行, 其中直线上相邻两架无人机间距相等.设计纯方位无源定位情形下, 无人机的位置调整方案.

• 问题分析

• 

2.1 问题一思路分析

对本文提出的有关无人机定位问题，我们逐一做如下分析：

问题一主要围绕十架无人机形成圆形编队且保持同一高度飞行时, 通过若干无人机发射的信号实现纯方位无源定位的问题, 那么此时只需要考虑平面上的圆周问题就可以了.根据问题一的假设, 剩下的九架飞机尽量均匀分布在圆周上, 对于位置准确的无人机, 其位置仅与无人机的编号有关, 而对于位置略有偏差的无人机, 他们距离圆心无人机的距离以及角度都是暂时不知道的. 我们需要对下述三种情况进行分析：

1. 当位于圆心无人机（FY00）和编队中已知编号且位置无偏差的两架无人机发射信号, 建立被动接收信号无人机的定位模型. 对该问题, 我们有两种想法进行求解, 一种是建立极坐标, 根据已知的方向信息, 按照被动无人机是否在已知无人机位置中间的情况划分, 利用平面上三角形的正弦定理, 联立方程, 得到最终的结果；另一种是利用三角测量定位法, 通过求解一个最小二乘问题求得无人机的位置.
2. 与上一问相比, 该问题中我们无法得知除FY00和FY01外其余发射信号的无人机的编号, 无法直接利用三角测量定位法进行求解. 因此使用交叉定位方法进行求解, 我们逐一增加位置略有偏移的发射无人机的数目, 直到可以确定无人机的位置.