qq_50214614的博客

      \;\;\;先提出一个问题：将n个不同小球划分为k个集合的方案数是多少？（集合不为空）。      \;\;\;或者，这个问题还可以表述为这种形式：将n个不同小球放入k个相同盒子的方案数。      \;\;\;实际上，斯特林数的实际含义就是这么个问题。      \;\;\;我们设s(i,j)s(i,j)s(i,j)表示将iii个小球划分为jjj集合的方案数。      \;\;\;先给出递推式：      \;\;\; s(i,j)=s(i−1,j)∗j+s(i−1,j−1)s(i

费马小定理对于一个质数p,任意的整数a（a不是p的倍数），都有：a^（p-1）≡1（mod p）证明此定理，我们首先需要证明一下欧拉定理。欧拉定理：对于互质的两个数a和n,有：我们设n的简化剩余系（ 本 质是比 n 小且与 n 互质的数）为：b1,b2,b3…bφ(n)。这里，我们会用到反证法：假设i ! = j,a * b[i] ≡ a * b[j] (mod n) , 因为a与n互质，所以：b[i]≡b[j] (mod n)。但是，我们知道，b[i]显然不与b[j]在模n的情况下同余。所

CRT(中国剩余定理)据说，这是唯一一个以中国来命名的定理。又叫孙子定理。用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：（S中m i与m j互质）求一个满足集合S的通解X;想必电脑前的你满脸都是疑惑（也可能只是我太蒟蒻。。。）对于S1（即S集合中的第一项式子），x=a1+k1*m1；对于S2,x=a2+k2*m2;S3,x=a3+k3*m3;…对于X,要使X%m1=a1,X%m2=a2,X%m3=a3,所以，X的表达式里，a1到an一定都会出现，且满足条件。那么

欧几里得算法**gcd(a,b)=gcd(b,a%b) ** 。这个可以这么来证：设e=gcd(a,b)，a=k1 * e,b=k2 * e。我们首先来证明：gcd（a,b）=gcd(b,a-b)。 a-b=(k1 - k2) * e，b=k2 * e。如果能证明 k2 与 k1-k2互质，那么 a-b便与b互质。我们可以用假设法来证明：因为 k1 与 k2 互质，所以 gcd(k1 , k2)=1。假设k2 与 k1 - k2不互质,那么 ，k1= k2 + (k1 - k2)。因

数论！！！（是我配不上的·东西QWQ…）质数定义：若一个正整数a无法被除了1和它本身以外的任何自然数整除，则乘该数为质数（或素数），否则称该数为合数。质数的判定经典算法：试除法若一个数n为合数，那么存在一个能整除n的数T, 其中 2<=T<=n\sqrt{n}n​。证：n可被分解为： T * q，设T为较小的那个数。若T>n\sqrt{n}n​，则p>n\sqrt{n}n​,那么T * p显然大于n。所以上述说法成立。所以,试除法便是扫描2~n\sqrt{n}n​的所