Dijkstra【模板】【邻接表+优先队列】

最新推荐文章于 2022-04-03 20:54:40 发布

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分类专栏： # 数据结构与算法

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本文介绍了Dijkstra最短路径算法的实现过程，通过邻接表存储图，并使用优先队列进行优化。代码中详细展示了如何初始化距离数组、标记数组，以及如何进行松弛操作更新最短路径。该算法用于解决单源最短路径问题，适用于加权有向图。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

**时间复杂度：**O((n+m)logm)

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MP make_pair
const int N=100010,M=200010;
const int inf=0x7fffffff;

int fr[N],nex[N],dis[N];//邻接表结点数组和距离数组，dis[i]表示源点到i点距离。
int v[M],w[M];//顶点数组和边长数组
bool vis[N];//标记数组
int n,m,s,cnt=0;
priority_queue< pair<int,int> >q;//默认大根堆，第一维为距离的相反值，第二维为顶点编号，利用相反值变成小根堆

void AddEdge(int x,int y,int z)//邻接表存图
{
	v[++cnt]=y;
	w[cnt]=z;
	nex[cnt]=fr[x];
	fr[x]=cnt;
}

void Dijkstra()
{
	memset(dis,inf,sizeof(dis));//初始化距离为最大
	memset(vis,false,sizeof(vis));//清空标记数组
	dis[s]=0;
	q.push(MP(0,s));//源点入队
	
	while(!q.empty()){
	 	int x=q.top().second;//获取队首编号
		q.pop();//队首出队
		
		if(vis[x]) continue;//已处理，continue;
		vis[x]=true;
		
		for(int i=fr[x];i;i=nex[i]){//扫描x的所有出边
			int y=v[i],z=w[i];
			if(dis[y]>dis[x]+z){
				dis[y]=dis[x]+z;//松弛
				q.push(MP(-dis[y],y));
			}
		}
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m>>s;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		AddEdge(x,y,z);
	}
	Dijkstra();
	
	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<dis[i]<<' ';
	
	return 0;
}

参考于《信息学奥赛一本通–提高篇》