408之数据结构与算法——4.串

合群是为了自保，孤独才是真正的自由。

1. 串的存储结构

1.0 概念

串：由0个或者多个字符组成的有限序列。
串中的字符个数n称为串的长度，n=0时的串为空串。

1.1 顺序存储

1.2 链式存储

2. 朴素模式匹配算法

2.0 概念

主串： 待匹配的串
子串： 主串的一部分，一定能在主串中找到
模式串： 不一定能在主串中找到

朴素模式匹配算法： 将主串中所有长度为m的子串依次与模式串进行对比，直到找到一个完全匹配的子串，或者所有子串都不匹配为止。（暴力匹配）
若主串长度为n，模式串长度为m。最坏时间复杂度为：O（nm）

2.1 代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
#include<string>
int NaivePatternMatching(string str,string s){
	for(int i=0,j=0;i<str.length() && j<=s.length();i++,j++){
		if(j==s.length()) return i-j; 
		else{
			if (str[i]==s[j]) continue;
			else{
				j=-1;
				i=i-j;
			}
		}
	}
	return -1; 
	
}
int main(){
	string str="ababbabaababaada";
	string s="ababa";
	cout<<NaivePatternMatching(str,s);// 8
} 

3. KMP算法

3.1 求Next数组

1. 方法一：
   
   

2. 方法二：
   
   

3.2 KMP算法

4. KMP的优化算法

4.0 概念

其本质只是在原有的kmp算法上，更新了Nextval数组，使算法优化。

4.1 求Nextval数组

5. KMP代码

#include<iostream>
using namespace std;
#include<string>
void NextArray(string s,int* next){
	next[0]=0;
	next[1]=1;
	int i=1,j=1;
	while(i<s.length()-1){
		if(j==0 || s[i]==s[j-1])
			next[++i]=++j;
		else	
			j=next[j-1];
	}
}

void NextvalArray(string s,int *next){
	NextArray(s,next);
	for(int i=1;i<s.length();i++)
		if(s[i]==s[next[i]-1])
			next[i]=next[next[i]-1];
}

int KMP(string str,string s){
	int nextval[s.length()];
	NextvalArray(s,nextval);
	for(int i=0;i<s.length();i++)
		cout<<nextval[i]<<'\t';
	int i=0,j=0;
	for(;i<str.length() && j<s.length(); i++,j++){
		if(str[i]==s[j]) continue;
		if(j==0) j--;
		else{
			i--;
			j=nextval[j]-2;
		}
	}
	if(j==s.length()) return i-j;
	else return -1; 
} 
int main(){
	string str="adabaababaabcacc";
	string a="ababaa";		// next:011234  	nextval=010104		locate=5
//	string a="abaabcac"; 	// next:01122312	nextval=01021302	locate=7 
	cout<<"模式串串在主串中的位置："<<KMP(str,a); 
}