P11160 【MX-X6-T6】機械生命体 题解

P11160 【MX-X6-T6】機械生命体

题面：

题目背景

許してよ、もう$\$
分かってよ$\$
此処の正体を$\$
僕ですら僕を$\$
愛せないんだって$\$
感情を持った代償をくれよ$\$
狂っている

—— 機械生命体 - Nanatsukaze

二进制的运算和记忆，能够在机械生命体中还原出人类的情感吗？

题目描述

维护一个可重集 $S$，初始为空。支持如下操作：

• 1 x，你需要在 $S$ 中加入一个数 $x$。
• 2 x，你需要在 $S$ 中删除一个数 $x$。保证此时 $S$ 中存在至少一个 $x$。如果存在多个 $x$，则仅删除一个。
• 3 x k v，你需要对 $S$ 中所有满足 $\mathrm{lowbit}(x\oplus y)\ge 2^k$ 的 $y$ 增加 $v$ 并对 $2^{32}$ 取模。
• 4 x，你需要求出 $\underset{y\in S}{\max }\mathrm{lowbit}(x\oplus y)$。保证此时 $S$ 不为空。

其中 $\mathrm{lowbit}(x)$ 表示最大的整数 $k$，使得 $k$ 是 $2$ 的整数次幂并且整除 $x$。$\oplus$ 代表按位异或。

特殊的，我们在本题定义 $\text{lowbit}(0)=2^{32}$。

输入格式

第一行一个整数 $q$，代表询问数量。

接下来 $q$ 行，每行首先输入一个整数 $opt$ 表示操作类型；如果 $opt=3$，则接下来依次输入三个整数 $x,k,v$，否则接下来输入一个整数 $x$。

输出格式

对每一次 4 操作，输出一个整数代表答案。

样例 #1

样例输入 #1

11
1 1
1 2
1 2
1 3
1 4
4 10
3 2 1 2
2 4
4 16
2 4
4 16

样例输出 #1

8
4
2

提示

【样例解释】

第 $6$ 次操作时，集合为 { 1 , 2 , 2 , 3 , 4 } \{1,2,2,3,4\} {1,2,2,3,4}，查询 $10$ 时，$\mathrm{lowbit}(10\oplus 2)=\mathrm{lowbit}(8)=8$ 为最大值。

第 $7$ 次操作后，所有 $\mathrm{lowbit}(x\oplus 2)\ge 2^1$ 的数增加 $2$，集合中满足条件的数有 $2,2,4$，于是集合变为 { 1 , 3 , 4 , 4 , 6 } \{1,3,4,4,6\} {1,3,4,4,6}。

第 $8$ 次操作删去一个 $4$，集合变为 { 1 , 3 , 4 , 6 } \{1,3,4,6\} {1,3,4,6}。

第 $9$ 次操作查询 $16$，$\mathrm{lowbit}(16\oplus 4)=\mathrm{lowbit}(20)=4$ 为最大值。

第 $10$ 次操作再次删去一个 $4$，集合变为 { 1 , 3 , 6 } \{1,3,6\} {1,3,6}。

第 $11$ 次操作查询 $16$，$\mathrm{lowbit}(16\oplus 6)=\mathrm{lowbit}(22)=2$ 为最大值。

【数据范围】

对于所有数据，$1\le q\le 5\times 10^5$，$0\le x,y,v\le 2^{32}-1$，$0\le k\le 32$。

捆绑测试，共 5 个 Subtask，具体限制如下所示：

• Subtask 1（7 pts）：$q\le 10^3$。
• Subtask 2（16 pts）：不存在 3 操作。
• Subtask 3（21 pts）：对于 3 操作，$k=0$。
• Subtask 4（28 pts）：对于 3 操作，$v=1$。
• Subtask 5（28 pts）：无特殊限制。

01-trie 的合并 $\to$ 整体加 $1$ 写过了，就得写一写 01-trie 的分裂与合并 $\to$ 整体加 $v$

考虑将需要整体加的部分用 01trie 分裂，裂出来，整体加 $\text{tag}$

在 $y$ 上 继承符合要求的 $x$ 的子树，然后整体打 $\text{tag}$，放回去。

询问的时候，如果没有能匹配上 $x$ 的 $y\in S$，就返回当前的 $dep$

讲起来很简单，实现难的一批

AC-code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int rd() {
	int x = 0, w = 1;
	char ch = 0;
	while (ch < '0' || ch > '9') {
		if (ch == '-') w = -1;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
		x = x * 10 + (ch - '0');
		ch = getchar();
	}
	return x * w;
}
void wt(int x) {
	static int sta[35];
	int f = 1;
	if(x < 0) f = -1,x *= f;
	int top = 0;
	do {
		sta[top++] = x % 10, x /= 10;
	} while (x);
	if(f == -1) putchar('-');
	while (top) putchar(sta[--top] + 48);
}

const int N = 5e5+5;

namespace sgt{
int ls[N * 30],rs[N * 30];
int s[N * 30],cnt,tag[N * 30];

void push_up(int p) {s[p] = s[ls[p]] + s[rs[p]];}

void addtag(int p,int v) {tag[p] += v;}

void push_down(int p) {
	if(tag[p]) {
		if(ls[p]) addtag(ls[p],tag[p] >> 1);
		if(rs[p]) addtag(rs[p],(tag[p] + 1) >> 1);
		if(tag[p] & 1) swap(ls[p],rs[p]);
		tag[p] = 0;
	}
}

void insert(int &p,int x,int v,int dep) {
	if(!p) p = ++cnt;
	if(dep >= 32) {s[p] += v;return;}
	push_down(p);
	(x >> dep) & 1 ? insert(rs[p],x,v,dep + 1) : insert(ls[p],x,v,dep + 1);
	push_up(p);
}

#define t(p,x) (x ? rs[p] : ls[p])

int merge(int x,int y,int dep) {
	if(!x || !y) return x + y;
	if(dep >= 32) {
		s[x] += s[y];
		return x;
	}
	push_down(x);push_down(y);
	ls[x] = merge(ls[x],ls[y],dep + 1);
	rs[x] = merge(rs[x],rs[y],dep + 1);
	push_up(x);
	return x;
}


void spilt(int p,int y,int fa,int x,int k,int v,int dep) {
	if(dep == k) {
		tag[p] += v;
		if(p ^ y) {
			merge(y,p,dep);
			if(ls[fa] == p) ls[fa] = 0;
			else rs[fa] = 0;
		}
		return;
	}
	push_down(p);push_down(y);
	int _x = x & 1,_dx;
	v += _x;_dx = v & 1;
	if(!t(p,_x)) t(p,_x) = ++cnt;
	if(!t(y,_dx)) t(y,_dx) = ++cnt;
	spilt(t(p,_x),t(y,_dx),p,x >> 1,k,v >> 1,dep + 1);
	push_up(y);push_up(p);
}

void add(int &rt,int x,int k,int v) {spilt(rt,1,0,x,k,v,0);}

int query(int &p,int x,int dep) {
	if(!p) {p = ++cnt;}
	if(dep >= 32) return dep;
	push_down(p);
	if((x >> dep) & 1) {
		if(s[rs[p]]) return query(rs[p],x,dep + 1);
		else return dep;
	}else {
		if(s[ls[p]]) return query(ls[p],x,dep + 1);
		else return dep;
	}
}

}

int rt;

void ins() {
	int x = rd();
	sgt::insert(rt,x,1,0);
}

void del() {
	int x = rd();
	sgt::insert(rt,x,-1,0);
}

void change() {
	int x = rd(),k = rd(),v = rd();
	sgt::add(rt,x,k,v);
}

void get() {
	int x = rd();
	int ans = (sgt::query(rt,x,0));
	wt(1LL << ans);
	putchar('\n');
}

signed main() {
	int q = rd();
	while(q--) {
		int opt = rd();
		switch(opt) {
			case 1:
				ins();
				break;
			case 2:
				del();
				break;
			case 3:
				change();
				break;
			case 4:
				get();
				break;
			default:
				puts("Error");
				exit(0);
				break;
		}
	}
	
	return 0;
}