SY奇星的OI博客

找出入度为0的点，费用累加。入度不为0的点说明一定可以被一个已知点揭发（不然已经在之前return 0了，不用担心揭发他的人不能提前被揭发）。1.每个人都可以揭发一些人，如果一个人能被揭发，那就不需要管了，只需要管揭发他的人即可。所有我们只要管入度为0的人，如果不能被收买，那就任务失败！2.第一步，找出可以被收买的人，然后tarjan他，把他所构成的环缩成一个超级点即可，他的值换为能最小被收买的值。3.第二步，遍历一遍，若他既不能被收买，也没有和能被收买的人达成关系，他就是使任务失败的人。

缩点，也称为点缩法（Vertex Contraction），是图论中的一种操作，通常用于缩小图的规模，同时保持了图的某些性质。这个操作的目标是将图中的一些节点合并为一个超级节点，同时调整相关边，以便保持图的连通性和其他性质。具体步骤如下：选择一个要缩点的节点：选择图中的一个节点，将它合并到另一个节点上。合并节点：将选定的节点合并到另一个节点上，形成一个新的超级节点。通常情况下，选择入度或出度较小的节点进行合并，以减小新图的规模。调整边：将与被合并节点相邻的边重新连接到新的超级节点上。

拓扑排序是一种对有向无环图（DAG）进行排序的算法，使得图中的每个顶点在排序中都位于其依赖的顶点之后。它通常用于表示一些任务之间的依赖关系，例如在一个项目中，某些任务必须在其他任务之前完成。拓扑排序的步骤如下：找到入度为0的顶点：入度是指指向某个顶点的边的数量。首先，找到图中入度为0的顶点，它们是没有依赖关系的顶点，可以作为排序的起点。将入度为0的顶点移出图：选择一个入度为0的顶点，将其从图中移除，并将与之相邻的顶点的入度减1。重复步骤1和步骤2：重复上述步骤，直到所有顶点都被移除。

当看到这些条件，可以想到最小生成树1.涉及到每个节点2.最小/最大的值3.一般都要用到虚拟节点，以处理初始点。

这个是特殊情况，起点即终点，一路传送，其实多此一举，但没办法，只怪我们把图分层了。可知背景就是求最短路问题，但难点是可以使一条路距离缩短至0，那如何更好的利用这个机会呢？这题虽然是多源，但只有一个传送门，而且数据范围小，只有100，所以直接上floyd算法！即我们可以免费往下传一次，其实也就相当于两点距离为0了，这时终点应该9号节点。第三个是已经用过一次机会，已经在下面了，所以正常边。我们两重遍历，找出门，在两重暴力folyd即可。第一个是从上到下，是使用传送的边。A：不是已经知道在哪搭桥了吗？

Floyd算法，也称为Floyd-Warshall算法，是一种用于解决所有节点对最短路径问题的动态规划算法。它可以在有向图或带权图中找到任意两个节点之间的最短路径。Floyd算法的基本思想是通过中间节点逐步优化路径长度。它使用一个二维数组来存储任意两个节点之间的最短路径长度，并通过不断更新这个数组来得到最终的结果。Floyd算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n是图中节点的数量。它适用于解决稠密图（边数接近节点数的平方）的最短路径问题，但对于稀疏图来说，可能存在更高效的算法。

堆通常可以被看做一棵树，它满足下列性质：1.堆中任意节点的值总是不大于(不小于)其子节点的值;2.堆是一棵完全树。将任意节点不大于其子节点的堆叫做最小堆或小根堆，而将任意节点不小于其子节点的堆叫做最大堆或大根堆。常见的堆有二叉堆、左倾堆、斜堆、二项堆、斐波那契堆等等。二叉堆是完全二叉树，它分为两种: 最大堆和最小堆。最大堆:父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值。最小堆: 父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。

强连通分量可以判断环和进行缩点。还有一系列作用....这篇文章介绍。

强连通分量（Strongly Connected Components，简称SCC）是图论中的一个概念，用于描述有向图中的一组顶点，其中任意两个顶点之间都存在一条有向路径。换句话说，对于图中的任意两个顶点u和v，如果存在一条从u到v的有向路径，同时也存在一条从v到u的有向路径，那么u和v就属于同一个强连通分量。强连通分量在许多图算法中都有重要的应用，比如强连通分量的计算可以用于解决图的可达性问题、强连通分量的缩点可以用于求解最小生成树等。注意：强连通分量是有向图！

无向图连通性问题

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最小生成树问题是指在一个连通无向图中找到一个生成树，使得树中所有边的权重之和最小。Prim算法的基本思想是从一个起始顶点开始，逐步扩展生成树，直到覆盖所有顶点。Prim算法的关键在于如何选择与生成树相连的边中权重最小的边。一种常用的方法是使用优先队列（最小堆）来存储候选边，每次选择权重最小的边加入生成树。Prim算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中V是顶点数，E是边数。它是一种有效的算法，适用于稠密图和稀疏图。

Kruskal算法是一种用于解决最小生成树问题的贪心算法。最小生成树是指在一个连通无向图中，选择一棵包含所有顶点且边权重之和最小的树。排序集合（并查集实现）形成环路，（即在同一集合）Kruskal算法的核心思想是通过不断选择权重最小的边，并判断是否形成环路来构建最小生成树。它不需要事先知道图的连通性，而是通过边的选择来逐步连接图中的顶点，直到所有顶点都被连接为止。需要注意的是，Kruskal算法适用于解决无向图的最小生成树问题，对于有向图则需要使用其他算法，如Prim算法。

SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）是一种用于解决单源最短路径问题的算法，它是对Bellman-Ford算法的一种优化。SPFA算法通过不断地更新节点的最短路径估计值来逐步逼近最短路径。SPFA算法的优化在于使用了队列来存储待处理的节点，而不是像Bellman-Ford算法那样使用了一个集合。这样可以避免重复处理节点，提高算法的效率。需要注意的是，SPFA算法适用于解决带有负权边的图的最短路径问题，但如果图中存在负权环，则算法无法得到正确的结果。

请见上篇文章。

Dijkstra算法(迪杰斯特拉算法) 用来计算从一个点到其他所有点的最短路径算法，是一种单源最短路径算法。