Acwing 848. 有向图的拓扑序列(图论BFS的应用)

Acwing 848. 有向图的拓扑序列(图论BFS的应用)

给定一个n个点m条边的有向图，点的编号是1到n，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出-1。

若一个由图中所有点构成的序列A满足：对于图中的每条边(x, y)，x在A中都出现在y之前，则称A是该图的一个拓扑序列。

输入格式
第一行包含两个整数n和m

接下来m行，每行包含两个整数x和y，表示存在一条从点x到点y的有向边(x, y)。

输出格式
共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

否则输出-1。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例：
1 2 3

题解

• 首先要明白，啥是拓扑序列呢？

拓扑是"top"音译过来的，不用管。拓扑序列只在有向图中存在，意思就是都是从前往后的指向，不走回头路。
归纳总结会发现，意思就是不会成闭环。
代码的实现思路：d[N]存储某一点的入度，d[i]==0则表示点i为起点。每次通过邻接表add(int a, int b)的时候，要注意在要d[b] ++，意思就是将b的入度+1.

贴上代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int e[N], ne[N], idx, h[N];
int q[N], d[N];//q为队列,d为入度

void add(int a, int b){
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}


bool topsort(){
    int hh = 0, tt = -1;

    //扫一遍,将入度为0的点插入队列,因为入度为0的点一定是起点
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        if (!d[i]) q[ ++ tt] = i;
    }


    while (hh <= tt){
        int t = q[hh ++ ];

        for (int i = h[t] ; i != -1; i = ne[i]){
            int j = e[i];
            d[j] -- ;
            if (d[j] == 0) q[ ++ tt] = j;
        }
    }

    return tt == n - 1;
}

int main(){
    cin >> n >> m;

    memset(h, -1, sizeof h);//根节点的指针初始化，别忘了！

    while (m -- ){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        d[b] ++;//更新入度
    }

    if (topsort()){
        for (int i = 0 ; i < n ; i ++ ) cout << q[i] << ' ';
        cout << endl;
    }else puts("-1");


    return 0;
}