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本文使用 PINN 求解了以三个具体的偏微分方程正问题和一个反问题，正问题包括Diffusion, Burgers, Allen–Cahn方程，反问题的代码以burger方程为例。本文展示了每个方程的数值解，真解和误差图。

本文使用中展示的代码求解了以四个具体的偏微分方程，包括Diffusion，Burgers, Allen–Cahn和Wave方程，另外重新写了一个求解反问题的代码，以burger方程为例。

[内存泄漏][PyTorch](create_graph=True)

如果在使用deepxde库时，想使用除。文件，一般都在c盘用户目录里。这时提示目前的后端依赖是。如下图所示，找到对应的。之外的后端依赖，例如。

Deep learning of free boundary and Stefan problems论文阅读复现

PINN解偏微分方程实例3(Allen-Cahn方程)

PINN解偏微分方程实例2(一维非线性薛定谔方程)

PINN是一种利用神经网络求解偏微分方程的方法，其计算流程图如下图所示，这里以偏微分方程(1)为例。∂u∂tu∂u∂xv∂2u∂x2∂t∂u​u∂x∂u​v∂x2∂2u​​​神经网络输入位置x,y,z和时间t的值，预测偏微分方程解u在这个时空条件下的数值解。上图中可以看出，PINN的损失函数包含两部分内容，一部分是来源于训练数据误差，另一部分来源于偏微分方程误差，可以记作(2)式。