寻找两个正序数组的中位数

寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

题解：

将问题转化为求第 k 小的元素：

• 如果两个数组的总长度为奇数，中位数是第 (m+n)/2+1(m + n)/2 + 1(m+n)/2+1 小的元素。
• 如果是偶数，中位数是第 (m+n)/2(m + n)/2(m+n)/2 和第 (m+n)/2+1(m + n)/2 + 1(m+n)/2+1 小元素的平均值。

二分查找：

• 在较短的数组中进行二分查找，将问题规模缩小

func findMedianSortedArrays(nums1 []int, nums2 []int) float64 {
    m, n := len(nums1), len(nums2)

    // 确保 nums1 是较短的数组
    if m > n {
        return findMedianSortedArrays(nums2, nums1)
    }

    left, right := 0, m
    totalLeft := (m + n + 1) / 2

    for left <= right {
        i := (left + right) / 2
        j := totalLeft - i

        nums1LeftMax := getMax(nums1, i)
        nums1RightMin := getMin(nums1, i)
        nums2LeftMax := getMax(nums2, j)
        nums2RightMin := getMin(nums2, j)

        if nums1LeftMax <= nums2RightMin && nums2LeftMax <= nums1RightMin {
            // 找到合适的划分
            if (m+n)%2 == 0 {
                return float64(max(nums1LeftMax, nums2LeftMax)+min(nums1RightMin, nums2RightMin)) / 2.0
            } else {
                return float64(max(nums1LeftMax, nums2LeftMax))
            }
        } else if nums1LeftMax > nums2RightMin {
            // 缩小 i
            right = i - 1
        } else {
            // 增大 i
            left = i + 1
        }
    }

    return 0.0
}

// 获取数组左边界的最大值
func getMax(nums []int, index int) int {
    if index == 0 {
        return -1 << 31 // 负无穷
    }
    return nums[index-1]
}

// 获取数组右边界的最小值
func getMin(nums []int, index int) int {
    if index == len(nums) {
        return 1 << 31 - 1 // 正无穷
    }
    return nums[index]
}

​ 结束啦~~

​ Bonne année ~