寻找重复数

寻找重复数

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3 :

输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

题解：

​ 题目乍一看非常简单，但是有两个限制条件，只用常量级 O(1) 的额外空间，则不能使用哈希表，不修改 数组，则没办法进行排序或者其他操作；排除这两种想法的情况下，再考虑如何不使用 n^2 的暴力枚举优化时间复杂度其实是一件蛮困难的事情

不能只用常量级 O(1) 的额外空间

func findDuplicate(nums []int) int {
    m := make(map[int]int)
    for i := 0; i < len(nums); i++ {
        if m[nums[i]] == 1 {
            return nums[i]
        }
        m[nums[i]] = 1
    }
    return -1
}

不能修改 数组

func findDuplicate(nums []int) int {
	for nums[0] != nums[nums[0]] {
		nums[0], nums[nums[0]] = nums[nums[0]], nums[0]
	}
	return nums[0]
}

这里可以注意到，对于 1-n 的数字，有 n+1个位置，其中有一个重复的数，那么如果重复的数字为 tar，我们统计小于等于 i 的数量，只有当 i < tar 的情况下，得到的结果是等于 i 本身的，根据这个性质我们可以把 n ^ 2 的外层循环，优化为 logn

func findDuplicate(nums []int) int {
    l, r := 0, len(nums)-1
    ans := -1
    for l <= r {
        mid := (l + r) / 2
        cnt := 0
        for i := 0; i < len(nums); i++ {
            if nums[i] <= mid {
                cnt++
            }
        }
        if cnt <= mid {
            l = mid + 1
        } else {
            r = mid - 1
            ans = mid
        }
    }
    return ans
}