排序-基数排序（Radix Sort）

基数排序（Radix Sort）是一种非比较型整数排序算法，它通过将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个数位分别比较来进行排序。基数排序的工作方式类似于人们在图书馆按照书的类别、书架号、书序号来定位书籍的过程，是一种典型的分配式排序算法。

基数排序的基本步骤：

1. 确定基数：首先确定排序的基数，通常是10（因为是十进制数），但也可以根据实际需求调整。
2. 分配与收集：按照从最低有效位（LSD，Least Significant Digit）到最高有效位（MSD，Most Significant Digit）的顺序，或者反过来，进行以下操作：
   • 分配：遍历数组，将所有元素根据当前位的数字分配到对应的“桶”（或称“队列”）中。例如，对于个位，所有个位为0的元素放在第0个桶，个位为1的放在第1个桶，依此类推。
   • 收集：将所有非空桶中的元素按桶的顺序（通常是桶号顺序）重新收集到原数组中，作为新的序列，准备进行下一轮的分配。
3. 重复：对每个更高级别的位重复上述分配与收集的过程，直到处理到最高有效位。
4. 结束：当所有位都处理完后，数组即为完全有序。

基数排序的特点：

• 时间复杂度：最好、最坏和平均情况下的时间复杂度均为O(nk)，其中n是数组长度，k是最大数的位数。这意味着基数排序对于位数固定的整数排序非常高效。
• 空间复杂度：由于需要额外的桶来存放元素，空间复杂度为O(n+k)，其中k是桶的数量。
• 稳定性：基数排序是稳定的排序算法，即相等的元素在排序后不会改变它们的相对顺序。
• 适用场景：基数排序特别适用于整数排序，尤其是当数据范围不是特别大且位数固定时。对于浮点数或非数值类型的数据，需要进行适当的转换才能使用基数排序。

 以下是基数排序的示意图：

以下是基数排序的Java代码实现：

public class RadixSort {

    // 辅助函数，基于指定的位数进行计数排序
    private static void countingSort(int[] arr, int exp) {
        int n = arr.length;
        int[] output = new int[n]; // 输出数组
        int[] count = new int[10];

        // 存储每个桶的元素计数
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            count[(arr[i] / exp) % 10]++;
        }

        // 变换count[i]，使其成为输出数组中该位数字的实际位置
        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            count[i] += count[i - 1];
        }

        // 构建输出数组
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
            count[(arr[i] / exp) % 10]--;
        }

        // 将排序好的元素复制回原数组
        System.arraycopy(output, 0, arr, 0, n);
    }

    // 主函数：执行基数排序
    public static void radixSort(int[] arr) {
        // 找到数组中的最大数，以确定排序的轮数
        int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();

        // 从个位开始，对每一位进行排序
        for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {
            countingSort(arr, exp);
        }
    }

    // 主函数测试排序效果
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};
        System.out.println("Original array: ");
        for (int value : arr) {
            System.out.print(value + " ");
        }
        System.out.println();

        radixSort(arr);

        System.out.println("Sorted array: ");
        for (int value : arr) {
            System.out.print(value + " ");
        }
    }
}

注意：刚开始的时候我也有个疑惑为什么不从最大位开始放入桶对比，后来我明白了，是因为我们从个位开始放入桶的话就相当于先给各个数字做了个位的排序，然后是十位，百位，当到百位进行排序的时候我们就能得到各个数字的最大最小值了，然后我们根据桶依次输出就可以得到最终的顺序了，这个地方可能有点点抽象，大家注意理解