排序-桶排序（Bucket Sort）

桶排序（Bucket Sort）是一种分布式排序算法，适用于数据范围明确且均匀分布的情况。它的工作原理是将数组分到有限数量的桶子里，每个桶再个别排序（通常使用插入排序或其他简单排序算法），最后将所有桶中的元素合并成一个有序数组。桶排序的关键在于如何划分桶以及桶内元素的排序方法。下面是桶排序的基本步骤：

1. 初始化桶：确定桶的数量和范围。桶的数量和数据范围有关，通常根据待排序数据的最大值和最小值来决定桶的数量，以保证数据分布的均衡。

2. 分配元素到桶：遍历输入数组，根据元素值将它们分配到相应的桶中。分配方式通常是计算元素值与最小值的差值，然后除以桶的间隔（数据范围除以桶的数量），得到的结果即为元素应放入的桶的索引。

3. 对每个桶进行排序：对每个非空桶内的元素进行排序。这里可以使用任何有效的排序算法，但通常选择简单且在小数据集上高效的算法，如插入排序。

4. 合并桶：将所有桶中的元素按顺序合并成一个数组。这一步通常很简单，只需依次遍历每个非空桶，将桶内的元素顺序加入到结果数组中即可。

桶排序的优点是，当输入数据均匀分布时，它的平均时间复杂度可以达到线性时间O(n)，这在某些特定情况下非常高效。然而，如果数据分布不均匀或者桶的数量选择不当，桶排序的性能会下降，甚至退化到接近O(n^2)。此外，桶排序需要额外的空间来存储桶，其空间复杂度取决于桶的数量，最坏情况下为O(n)。

桶排序实现示例图如下：

桶排序的时间复杂度理论上可以达到 𝑂(𝑛) ，关键在于将元素均匀分配到各个桶中，因为实际数据往往不是均匀分布的。例如，我们想要将淘宝上的所有商品按价格范围平均分配到 10 个桶中，但商品价格分布不均，低于 100 元的非常多，高于 1000 元的非常少。若将价格区间平均划分为 10 个，各个桶中的商品数量差距会非常大。

为实现平均分配，我们可以先设定一条大致的分界线，将数据粗略地分到 3 个桶中。分配完毕后，再将商品较多的桶继续划分为 3 个桶，直至所有桶中的元素数量大致相等。

桶排序在一些分布不均的时候桶划分如下图所示：

桶排序不适合于数据范围极大或极小的情况，也不适合数据分布极其不均匀的情况。在适用场景下，桶排序常与其他排序算法结合使用，以提高整体效率。

一下是实现桶排序的Java代码：

/* 桶排序 */
void bucketSort(float[] nums) {
    // 初始化 k = n/2 个桶，预期向每个桶分配 2 个元素
    int k = nums.length / 2;
    List<List<Float>> buckets = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        buckets.add(new ArrayList<>());
    }
    // 1. 将数组元素分配到各个桶中
    for (float num : nums) {
        // 输入数据范围为 [0, 1)，使用 num * k 映射到索引范围 [0, k-1]
        int i = (int) (num * k);
        // 将 num 添加进桶 i
        buckets.get(i).add(num);
    }
    // 2. 对各个桶执行排序
    for (List<Float> bucket : buckets) {
        // 使用内置排序函数，也可以替换成其他排序算法
        Collections.sort(bucket);
    }
    // 3. 遍历桶合并结果
    int i = 0;
    for (List<Float> bucket : buckets) {
        for (float num : bucket) {
            nums[i++] = num;
        }
    }
}